【动态规划】【排列组合】Wiseking (Wiseking.pas/c/cpp)
来源:互联网 发布:mac ps转化为智能对象 编辑:程序博客网 时间:2024/05/18 06:27
WISEKING
Wiseking.pas/c/cpp
WISEKINGDOM 有N 个公主和M个侍卫暑假到了,公主们要去度假。为了公主的安全WISEKING 将让侍卫保护公主出行,并且每个公主至少需要两个侍卫;现在WISEKING
想知道一共有多少种分配方案;
请你帮WISEKING 求出一共有多少种方案,并输出。
输入:仅一行,两个数N,M;
输出:方案数ANS;
样例1
Wiseking.in
3 5
Wiseking.out
0
样例2
Wiseking.in
2 7
Wiseking.out
4
样例2说明
第一个公主 第二个公主
2 5
3 4
4 3
5 2
对所有数据N<100,M<=500;
首先深搜是可以实现的,不过时间效率太低!
然后就是动规,我们用f[i][j]表示 i 个公主有 j 个护卫的方案总数,用样例举例
f[2][7]表示2个公主,7个护卫的方案总数,而第一个公主可以有2,3,4,5个公主,那么剩下的就是第二个公主的护卫,可以表示为
f[2][7] <-- f[1][2]和f[1][5]
<-- f[1][3]和f[1][4]
<-- f[1][4]和f[1][3]
<-- f[1][5]和f[1][5]
也就是f[i][j]我们就可以分解为f[1][k]和f[i-1][j-k],由于f[1][k]只可能有一种方案,所以根据加法和乘法原理,f[i][j]的方案数就可以表示为
f[i][j]=f[i-1][j-2]+f[i-1][j-3]+f[i-1][j-4]+...
这样就可以用递推解决,效率远远低于O(n*m*m)
然后几组极限数据就会发现 int 是存不下的,试着用unsigned long long,测完了发现仍然存不下(和long long的效果一样),就只得了60分
所以就要自己写高精度了
写完了一测,超时了。。。。。。后来分析频繁高精度效率一下子就低了!所以方程要简化
我们再来看看方程f[i][j]=f[i-1][j-2]+f[i-1][j-3]+f[i-1][j-4]+...
既然f[i][j]可以写成f[i-1][j-2]+f[i-1][j-3]+f[i-1][j-4]+....,那么同样f[i][j-1]也可以写成f[i-1][j-3]+f[i-1][j-4]+....
所以方程就可以写成f[i][j]=f[i-1][j-2]+f[i][j-1]
其实用到了排列组合的思想,然后写成高精度,就能AC了
C++ Code
/*C++ Codehttp://blog.csdn.net/jiangzh7By jiangzh*/#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<iostream>using namespace std;#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))int n,m;int f[110][510][100];//f[i][j]表示i个公主j个护卫的方案总数void Plus(int *c,int *a,int *b){ c[0]=max(a[0],b[0]); for(int i=1;i<=c[0];i++) { c[i]+=a[i]+b[i]; if(c[i]>=10) { c[i+1]++; c[i]-=10; } } while(c[c[0]+1]>0)c[0]++;}void output(int *a){ for(int i=a[0];i>0;i--) printf("%d",a[i]);}int main(){ freopen("Wiseking.in","r",stdin); freopen("Wiseking.out","w",stdout); scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)f[i][j][0]=1; for(int j=2;j<=m;j++)f[1][j][1]=1; for(int i=2;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) Plus(f[i][j],f[i-1][j-2],f[i][j-1]); output(f[n][m]); return 0;}
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