度量满足条件——非负性、对称性和三角不等式

　　我们从这一观察出发，抽象出度量距离及度量距离空间的概念，并将函数极限，连续的概念推广

到度量空间上.

　　定义 设X为一非空集合，: X×X→R为一映射，如果对于任意, 有

 

1),并且,当且仅当x=y (非负性);

(2) (对称性）;

(3)(三角不等式）.

　

 

则称是两点x,y之间的距离，又称X按照距离成为度量空间（或距离空间），记为（X，).当距离在大家都知道的情况下或简单地记作X，X中的元素称为点.度量空间X的任何一个非空子集M，就以空间X的距离作为M中的距离，显然也是度量空间，称M为X的子空间.

转自：http://jpkc.scezju.com/uploads/wjf/wszx/chapter8/81.htm