poj3415

【题意】

给定一个数k

在给定两个字符串A，B

求三元组(i,j,k)（表示从A的第i位起和从B的j位起长度为k的字符串相同）的个数

【输入】

多组数据

每组数据第一行为k

接下来两行分别为A、B（长度均不大于100000）

【输出】

对于每组数据，输出一个数，表示三元组的个数

后缀数组应用题之一

后缀数组的用法很经典

将两个字符串之间加一个没出现过的字符连接起来

然后求height

对于B的一个后缀，对应每一个A的后缀若他们的公共前缀长为l，若l大于等于k，则会有l-k+1种三元组

这个统计便是本题的难点

如果枚举A的后缀和B的后缀，那么复杂度为n^2，对于本题明显是不可以的

所以要另寻途径

根据论文的提示要使用单调栈，我想到了一种实现

按rank的顺序，统计每一个B的后缀名次之前的A的后缀有关的三元组数量

然后再统计每一个A的后缀名次之前的B的后缀有关的三元组数量

两者之和便是答案

将问题划分为了两个等价的问题

那么完成每一个问题的时候从左到右扫描，每一个只跟已扫描过的有关

这时候便可以动态维护了

首先，与许多后缀数组题目中类似的，这里存在三元组的后缀们是聚集在一起的

按height可以分组

对于每一组从左到右扫描，则需要维护一个栈和一个值

这个栈是栈内元素与当前元素公共前缀长度递增的一个栈，值是若当前当前后缀之前的三元组个数

根据最长公共前缀的性质，rank越相近，则公共前缀长度越大，所以从左到右扫描的后缀与当前后缀的公共前缀长度是递减的

栈内每个元素表示之前有total个后缀与当前元素公共前缀长度为sim，明显，若当前height小于某些栈内元素的sim，则需要修改这些元素和值

据此调整，每个元素最多进出栈一次，复杂度为O（N）

program poj3415;var  n,m,k,i,j,l,tot:longint;  a,b,ans:int64;  root,temp:ansistring;  dl,change,total,now,keep,sa,rank,height:array [-1..200001] of longint;  xl:array [0..200001] of record                            total,sim:longint;                          end;  min:array [0..19,0..200001] of longint;procedure swap (var a,b:longint);var  i:longint;begin  i:=a;  a:=b;  b:=i;end;procedure qsort (s,e:longint);var  i,j,k:longint;begin  if s>=e then exit;  i:=s;  j:=e;  k:=dl[(s+e) div 2];  while i<=j do    begin       while root[dl[i]]<root[k] do inc(i);       while root[dl[j]]>root[k] do dec(j);       if i>j then break;       swap(dl[i],dl[j]);       inc(i);       dec(j);    end;  qsort(s,j);  qsort(i,e);end;procedure st;begin  for i:=1 to n do    min[0,i]:=height[i];  k:=0;  while 1 shl k<n do    begin      for i:=1 to n do        if i + (1 shl k)>n then min[k+1,i]:=min[k,i]                           else        if min[k,i]<min[k,i + (1 shl k)] then min[k+1,i]:=min[k,i]                                         else min[k+1,i]:=min[k,i + (1 shl k)];      inc(k);    end;end;begin  repeat    readln(l);    if l=0 then break;    readln(root);    a:=length(root);    readln(temp);    b:=length(temp);    root:=root+' '+temp;    n:=a+b+1;    m:=a+1;    for i:=1 to n do      dl[i]:=i;    qsort(1,n);    k:=1;    for i:=1 to n do      begin        if root[dl[i]]<>root[dl[k]] then k:=i;        rank[dl[i]]:=k;      end;    k:=0;    while 1 shl k<n do      begin        for i:=1 to n do          if i+(1 shl k)>n then change[i]:=0                           else change[i]:=rank[i+(1 shl k)];        fillchar(total,sizeof(total),0);        for i:=1 to n do          inc(total[change[i]]);        for i:=1 to n do          total[i]:=total[i]+total[i-1];        for i:=1 to n do          begin            dl[total[change[i]-1]+1]:=i;            inc(total[change[i]-1]);          end;        fillchar(total,sizeof(total),0);        for i:=1 to n do          inc(total[rank[i]]);        for i:=2 to n do          total[i]:=total[i]+total[i-1];        fillchar(now,sizeof(now),0);        fillchar(keep,sizeof(keep),0);        for i:=1 to n do          begin            if now[rank[dl[i]]]<>change[dl[i]] then              begin                now[rank[dl[i]]]:=change[dl[i]];                total[rank[dl[i]]-1]:=total[rank[dl[i]]-1]+keep[rank[dl[i]]];                keep[rank[dl[i]]]:=0;              end;            inc(keep[rank[dl[i]]]);            rank[dl[i]]:=total[rank[dl[i]]-1]+1;          end;        inc(k);      end;    for i:=1 to n do      sa[rank[i]]:=i;    fillchar(height,sizeof(height),0);    for i:=1 to n do      begin        if rank[i]=1 then continue;        k:=height[rank[i-1]]-1;        if k<0 then k:=0;        while (i+k<=n)and(sa[rank[i]-1]+k<=n)        and(root[i+k]=root[sa[rank[i]-1]+k]) do inc(k);        height[rank[i]]:=k;      end;    ans:=0;    tot:=0;    a:=0;    for i:=3 to n do      begin        if height[i]<l then          begin            tot:=0;            a:=0;            continue;          end;        if sa[i-1]<m then b:=1                     else b:=0;        while (tot>0)and(height[i]<=xl[tot].sim) do          begin            b:=b+xl[tot].total;            a:=a-(xl[tot].sim-l+1)*xl[tot].total;            dec(tot);          end;        a:=a+(height[i]-l+1)*b;        if b<>0 then          begin            inc(tot);            xl[tot].sim:=height[i];            xl[tot].total:=b;          end;        if sa[i]>m then ans:=ans+a;      end;    tot:=0;    a:=0;    for i:=3 to n do      begin        if height[i]<l then          begin            tot:=0;            a:=0;            continue;          end;        if sa[i-1]>m then b:=1                     else b:=0;        while (tot>0)and(height[i]<=xl[tot].sim) do          begin            b:=b+xl[tot].total;            a:=a-(xl[tot].sim-l+1)*xl[tot].total;            dec(tot);          end;        a:=a+(height[i]-l+1)*b;        if b<>0 then          begin            inc(tot);            xl[tot].sim:=height[i];            xl[tot].total:=b;          end;        if sa[i]<m then ans:=ans+a;      end;    writeln(ans);  until false;end.