衡阳八中1026windy数解题报告

1026: [SCOI2009]windy数

Description

windy定义了一种windy数。不含前导零且相邻两个数字之差至少为2的正整数被称为windy数。windy想知道，在A和B之间，包括A和B，总共有多少个windy数？

Input

包含两个整数，A B。

Output

一个整数。

Sample Input

【输入样例一】
1 10

【输入样例二】
25 50

Sample Output

【输出样例一】
9

【输出样例二】
20

【数据规模和约定】
20%的数据，满足 1 < = A <= B <= 1000000 。
100%的数据，满足 1 < = A <= B <= 2000000000 。
解题报告和代码都在code里：

/*如果没有看范神的代码的话，我会因为上下界的处理写一个很繁的代码，比如昨天比赛的那几道题。经过范神代码的启发，加之一个小修改优化了一维的时间复杂度。思路如下：先预处理出dp，dp[i][j]表示长度为i+1，并且第一个数字为j的总数。之后对于每组数据[a,b]，用[0,b]里的总数-[1,a-1]里的总数。所以接下来的任务就是求[0,n]里的总数，程序里find函数实现。[0,n]可以等价转化为[0,n+1)，这个转化在下面可以看到其巧妙之处。find实现过程:find(n)求的是[0,n)里的总数设n各位分别为a0 a1 a2... ak ( a0 > 0 )则可以拆解为求以下几个范围的总数的和：[ 0  0  0  0...0, a0  0  0  0... 0)[a0  0  0  0...0, a0 a1  0  0... 0)                [a0 a1  0  0...0, a0 a1 a2  0... 0)[a0 a1 a2  0...0, a0 a1 a2 a3... 0)...[a0 a1 a2 a3...0, a0 a1 a2 a3...ak)观察每个区间，前缀固定后，后缀都是某个满区间，比如第二行，a0固定后，只用求后缀[0,a1 0 0 0..0)，而这个样子又和第一行相似      比如第三行，a0，a1固定后，只用求后缀[0,a2 0 0 0...0),这个样子和第一行相似于是乎，处理这些区间都是一个相似的过程：由前缀推导出现在的状态(设前缀为a0 a1 a2 ... ai)，然后加上dp[k-i][j],0 <= j < ai+1,j还要符合题意里的约束条件。此时只需要两层循环就可以求出结果了。要注意的是，某个前缀已经不符合条件时，之后的区间就不用枚举了。另外在求第一行那个区间时，由于最高位非0的问题，不能dp[i][0]了事，而要枚举dp[i][1..9]的和。代码如下：*/#include <cstdio>#include <numeric>#include <cstring>using namespace std;int dp[15][10];int abs(int a){return a<0?-a:a;}//dp预处理出来void DP(){memset(dp,0,sizeof(dp));for(int i = 0 ; i < 10 ; i++ )dp[0][i] = 1;for(int i = 1 ; i < 10 ; i++ )for(int j = 0 ; j < 10 ; j++)for(int k = 0 ; k < 10 ; k++)if(abs(j-k)>1)dp[i][j]+=dp[i-1][k];}int find(int n){int ans = 0;char s[15];sprintf(s,"%d",n);int len = strlen(s);//对于第一行区间的求解for(int i = 0; s[i+1]; i++)ans += accumulate(dp[i]+1,dp[i]+10,0);//对于第二行直到最后的求解,i的条件判断是对前缀的判断，j的起点也根据是否是第一位而有所不同for(int i = 0; s[i] && (i<2 || abs(s[i-1]-s[i-2])>1); i++)for(int j = !i ? 1 : 0 ; j < s[i]-'0' ; j++)ans += dp[len-i-1][j] * ( !i || (abs(j-s[i-1]+'0')>1));return ans;}int main(){int a,b;DP();while(scanf("%d %d",&a,&b)==2){printf("%d\n",find(b+1)-find(a));}return 0;}//此题的思路是hdu3565bi-PeakNumber的前导，这个思想只是处理了上界，同理可以拓展到处理下界

进阶题目：hdu3565 Bi-peak Number及结题报告