hdu 1850 Being a Good Boy in Spring Festival Nim博弈

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1850

题意：有M堆牌，两个人进行游戏， 每次都可以选择任意一堆牌，并从中取出任意张的牌（至少一张），最后取牌的人为赢者，问先手能赢的人第一次共有多少种不同的取法。

思路：Nim博弈。首先由Nim博弈可知，任何的一个必败态为：a1^a2^a3...^an = 0，现在给我们一个局面，若为必败态，则没有一种取法可以获胜。若为必胜态，则a1^a2^a3...^an ！= 0 ， 我们不妨假设为：a1^a2^a3...^an = k ，现在我们要做的就是将这个必胜态转换到一种必败态，即从其中的任意一堆中取出x张牌，使得a1^a2^a3..^ai‘^....^an = 0 ; 首先我们可以看出， 对于每一堆一定最多只能有一种取法可以达到必败态，这个证明很容易，请读者自己证明。 有了这个结论，我们就可以逐一判断在i堆取出x张牌是否能达到必败态了，而且存在的充分必要条件是：num[i] < k。 由此本意得解。

代码：

#include<stdio.h>#include<string.h>int N ;int num[110] ;int main(){while(scanf("%d",&N) && N){int sum = 0 ;for(int i=1;i<=N;i++){scanf("%d",&num[i]);sum = (sum ^ num[i]) ;}int ans = 0 ;for(int i=1;i<=N;i++){int s = sum ^ num[i] ;if(s < num[i])ans ++ ;}printf("%d\n",ans);}return 0 ;}