hunnu 10246 最大间隙问题 桶排序+抽屉原理

最大间隙问题Time Limit: 3000ms, Special Time Limit:7500ms, Memory Limit:32768KBTotal submit users: 18, Accepted users: 13Problem 10246 : Special judgeProblem description  最大间隙问题：给定n 个实数x₁ , x₂ ,... , x_n,求这n 个数在实轴上相邻2 个数之间的最 大差值。假设对任何实数的下取整函数耗时O(1)，设计解最大间隙问题的线性时间算法。 

对于给定的n 个实数x₁ , x₂ ,... , x_n，编程计算它们的最大间隙。
Input  输入文件的第1 行有1 个正整数n。接下来 的1 行中有n个实数x₁ , x₂ ,... , x_n。
Output  程序运行结束时，将找到的最大间隙输出。
Sample Input

52.3 3.1 7.5 1.5 6.3

Sample Output

3.2

Judge Tips

  本题输入数据比较大，建议使用scanf，不要使用cin,否则可能得到超时TLE

#include<stdio.h>#define N 300001int n,i,j,count[N],ind;double high[N],low[N],f[N],maxx=0,minn=1e8,len,res=0;int main(){    scanf("%d",&n);    for(i=0;i<n;++i)    {        scanf("%lf",&f[i]);        if(f[i]>maxx)            maxx=f[i];        else if(f[i]<minn)            minn=f[i];        low[i]=1e10;    }    len=(maxx-minn)/(n-1);    for(i=0;i<n;++i)    {        ind=int((f[i]-minn)/len);        if(ind==n-1)            --ind;        count[ind]++;        if(high[ind]<f[i])            high[ind]=f[i];        if(low[ind]>f[i])            low[ind]=f[i];    }    maxx=high[0];    for(i=1;i<n-1;++i)    {        if(count[i])        {            if(res<low[i]-maxx)                res=low[i]-maxx;            maxx=high[i];        }    }    printf("%lf\n",res);    return 0;}/*1. 找到n个数据中最大和最小数据maxx和minx；                                        2. 用n-2个点等分区间[minx,maxx]，即将[minx,maxx]等分为n-1个区间（前闭后开区间），将这些区间看做桶，编号为1,2,...,n-2,n-1，

   且桶i的上界和桶i+1的下届相同，即每个桶的大小相同；    每个桶的大小为： dblAvrGap=(maxx-minx)/(n-1)    实际上，这些桶的边界就构成了一个等差数列（首项为minx，公差d=dblAvrGap），且人为将minx放入第1个桶，将maxx放入第n-1个桶。                                    编程实现中，用以下数据结果存放有关桶的数据：            int *count=new int[n];  //实际分到每个桶的数据个数            double *low=new double[n]; //实际分到每个桶的最小数据            double *high=new double[n]; //实际分到每个桶的最大数据                             3. 将n个数放入n-1个桶中：     3.1 按如下规则将x[i]分配到某个桶(编号index)中：  index=int((x[i]-minx)/dblAvrGap)+1；                若x[i]=minx，则被分到第1个桶中(minx即为桶1的下界)；                若x[i]=桶j的下界(也是桶j-1的上界)，则被分到桶j中(j>=1)；                若x[i]=maxx，则被分到桶n中(max为桶n的下界桶n-1的上界)，但没有桶n，解决办法：                        可人为将其移入桶n-1中或者再加一个桶，这并不影响求其最大间隙；                                                 3.2 调整分到该桶的最大最小数据；                                                                4. 求最大间隙：      除最大最小数据maxx和minx以外的n-2个数据被放入n-1个桶中，由抽屉原理可知至少有一个桶是空的；      又因每个桶的大小相同，所以最大间隙不会在同一桶中出现；      一定是某个桶的上界(dblHigh)和其后某个桶的下界(dblLow)之间隙，且该两桶之间的桶(即编号在该两桶编号之间的桶)一定是空桶；      即最大间隙在桶i的上界和桶j的下界之间产生(j>=i+1)；                                 */