FZU 2090 无向图最小环 floyd

来源：互联网发布：淘宝推广方法大全编辑：程序博客网时间：2024/05/16 18:42

【题目大意】

给定一个无向图，求出图中的最小环。并输出最小环的个数。

【解题思路】

1.朴素算法。

对于边e(u,v)，除掉e之后的最短路径mind(u,v)，那么最小环则为mind(u,v)+e(u,v);

2.<图论中的圈与块>

一个环中的最大结点为k(编号最大)，与他相连的两个点为i,j，这个环的最短长度为g[i][k]+g[k][j]+i到j的路径中,所有结点编号都小于k的最短路径长度
根据floyd的原理，在最外层循环做了k-1次之后，dist[i][j]则代表了i到j的路径中，所有结点编号都小于k的最短路径
综上所述，该算法一定能找到图中最小环。
以上文段选自（绍兴县柯桥中学黄劲松《图论中的圈与块》）。

【CODE】

#include<iostream>#include<cstdio>using namespace std;struct MAP{   int map[111][111];};int main(){ int t; scanf( "%d",&t ); while( t-- ) {    int n,m,u,v,l;    scanf( "%d%d",&n,&m );    MAP D,d;     memset( D.map,0x0F,sizeof(D.map) );     memset( d.map,0x0F,sizeof(d.map) );   for( int i=0;i<m;i++ )    {   scanf( "%d%d%d",&u,&v,&l );   if( D.map[u][v]>l )   D.map[u][v]=D.map[v][u]=l;   }   d=D;   int mind=INT_MAX;int sum=0;   for( int k=1;k<=n;k++ )   {   for( int i=1;i<k;i++ )   for( int j=i+1;j<k;j++ )    if( mind>D.map[i][k]+D.map[k][j]+d.map[i][j] )    {   sum=1;     mind=D.map[i][k]+D.map[k][j]+d.map[i][j];     }    else if( mind==D.map[i][k]+D.map[k][j]+d.map[i][j] )      sum++;   for( int i=1;i<=n;i++ )   for( int j=1;j<=n;j++ )     if( d.map[i][j]>d.map[i][k]+d.map[k][j] )      d.map[i][j]=d.map[i][k]+d.map[k][j];   }      printf( "%d %d\n",mind,sum );  } return 0;}