输油管道问题

//输油管道问题这个题，虽然说给出了井的x,y坐标，但是要修建的主管道却只是一条横向的，而且其余管道也只是到这条管道的竖向距离。那么，就转换为确定一条直线 y = m，使得其它个点到这条直线的距离最多。也许不需要多的提示，大家的直觉就会想到应该选所有y值的中点。但是，这个的证明却不是那么的明显。证明如下：   设所有的y值系列为y1,y2,...,yn，并且假设这个是按递增排列的。我们要求的是Sum = Σ|yi-m|(1<=i<=n),      1）显然假如选小于y1或者大于yn的y=m都不会比选y1或者yn更好。   2）如果选y1或者yn，那么|y1-m|+|yn-m| = |yn-y1|都是一样的结果，甚至选y1和yn之间的任意一个值。   3）如此继续下去，对于y2和yn，也有2）所描述的性质   4）继续到最后，只需要取最中间一对点之间的值即可，如果n是奇数，那么就是中间的点，如果n是偶数，取任意一个中间        点都可以。   通过上面证明，我们可以选取第y(n/2 + 1)作为修建主管道的地方。当然这可能是唯一的最优选择，或者无数个最优选择中的一个。那么现在已经转换为求中位数了，求中位数的办法最简单的是对序列排序然后取中间的即可。算法导论上有一种平均代价O(n)的办法，思路类似于快速排序，快排的每一次操作都是划分数组，前小后大，如果我们也这一次次去划分数组，刚好轴元素处于我们要求的那个位置上那么就达到我们的目的了，下面的代码中Select函数就是求一个数组的中位数。package wkx;import java.io.IOException;import java.util.ArrayList;import java.util.Collections;import java.util.Iterator;import java.util.List;import java.util.Scanner;public class Test {private static int randomPartition(int[] data, int beg, int end) {Random rand = new Random(new Date().getTime());int pos = rand.nextInt(end - beg + 1) + beg;System.out.println("pos=" + pos);int t = data[beg];data[beg] = data[pos];data[pos] = t;int key = data[beg];while (beg < end) {while (beg < end && data[end] >= key)end--;data[beg] = data[end];while (beg < end && data[beg] <= key)beg++;data[end] = data[beg];}data[beg] = key;return beg;}private static int select(int[] data, int beg, int end, int k) {if (beg == end)return data[beg];int mid = randomPartition(data, beg, end);int size = mid - beg + 1;if (k <= size)return select(data, beg, mid, k);elsereturn select(data, mid + 1, end, k - size);}public static void main(String[] args) throws IOException {Scanner in = new Scanner(System.in);while (in.hasNextInt()) {List<Integer> l=new ArrayList<Integer>();int len = in.nextInt();for(int i=0;i<len;i++){in.nextInt();l.add(in.nextInt());}Collections.sort(l);int[] data=new int[len];int t=0;for(Iterator<Integer>it=l.iterator();it.hasNext();)data[t++]=it.next().intValue();int m=select(data,0,len-1,len/2);int sum=0;for(int i=0;i<len;i++){sum+=Math.abs(m-data[i]);}System.out.println(sum);}}}