USACO / Longest Prefix最长前缀（DP）

Longest Prefix最长前缀 IOI'96

描述

在生物学中，一些生物的结构是用包含其要素的大写字母序列来表示的。生物学家对于把长的序列分解成较短的序列（即元素）很感兴趣。

如果一个集合 P 中的元素可以通过串联（元素可以重复使用，相当于 Pascal 中的 “+” 运算符）组成一个序列 S ，那么我们认为序列 S 可以分解为 P 中的元素。元素不一定要全部出现（如下例中BBC就没有出现）。举个例子，序列 ABABACABAAB 可以分解为下面集合中的元素：

{A, AB, BA, CA, BBC}

序列 S 的前面 K 个字符称作 S 中长度为 K 的前缀。设计一个程序，输入一个元素集合以及一个大写字母序列 S ，设S'是序列S的最长前缀，使其可以分解为给出的集合P中的元素，求S'的长度K。

格式

PROGRAM NAME: prefix

INPUT FORMAT

输入数据的开头包括 1..200 个元素（长度为 1..10 ）组成的集合，用连续的以空格分开的字符串表示。字母全部是大写，数据可能不止一行。元素集合结束的标志是一个只包含一个 “.” 的行。集合中的元素没有重复。接着是大写字母序列 S ，长度为 1..200,000 ，用一行或者多行的字符串来表示，每行不超过 76 个字符。换行符并不是序列 S 的一部分。

OUTPUT FORMAT

只有一行，输出一个整数，表示 S 符合条件的前缀的最大长度。

SAMPLE INPUT (file prefix.in)

A AB BA CA BBC.ABABACABAABC

SAMPLE OUTPUT (file prefix.out)

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分析：

经典的DP题，很多种DP方法，可以用f[i]表示前i个能达到的最长前缀 f[i]:=max(f[j]+j-i) (0<=j<=i-1,i-j<=10,j=0 or f[j]<>0);   

而我自己想了另一种DP思路：

f[i]表示主串可不可以有长度为i的前缀。f[i]=｛对每一个几何元素，如果这个元素各位与主串该位置最后几个对应位相等，则f[i]=f[i-l],l是元素长度。枚举所有元素的情况用or连接（显然只要f[i]有一种情况可以是true就行）｝例如主串AAABBABCCCCAB,当前扫描到i=4，即现在扫描到主串AAAB，假如现在又一个AB元素，那么f[i]=f[i-l]即，f[4]=f[2]，也就是说只要AA时可以构成前缀，因为后面AB=AB，所以AAAB也可以构成前缀。

最后只要从后向前扫一遍看最大的可以有的长度。（即找最大的f[i]=true）

代码：（注意文件输出，本来一道很简单的题被输出搞了半天。。。。。。）

/*LANG:C++PROG:prefixID:138_3531*/#include <iostream>#include <fstream>#include <cstdio>using namespace std;ifstream fin("prefix.in");ofstream fout("prefix.out");string s[205];string c;string sa="";int nums=0;char f[3000000];int strl;void input(){    while(fin>>s[nums])    {        if (s[nums][0]=='.') break;        nums++;    }    while(fin>>c)    {        sa=sa+c;    }    //cin>>sa;    strl=sa.size();}void work(){    for (int i=0;i<strl;i++)    {        for (int j=0;j<nums;j++)        {            int l=s[j].size();            if (i<l-1) continue;            int ok=1;            for (int k=0;k<l;k++)                if (s[j][k]!=sa[i-(l-1-k)])                {                    ok=0;                    break;                }            if (ok==1)            {                if (i<l) f[i]=1;                else f[i]=f[i-l]||f[i];                if (f[i]) break;            }        }    }    for (int i=strl;i>0;i--)        if (f[i])        {            fout<<i+1<<endl;            return;        }    fout<<0<<endl;    return;}int main(){    input();    work();    return 0;}