博弈-sg函数的原理和优化（hdu-1536）

sg函数：sg函数是博弈中的确定一个position性质的一个函数，全称是sprague-grundy。

性质1：对于所有的p-position，都有sg = 0；对于所有的n-position都有sg ！= 0；

性质2：某点a的sg函数的值由它的后继的sg函数的值来决定，设后继为b, c, d, e……则sg(a) = mex(sg(a), sg(b), sg(c), sg(d), sg(e),……）

mex是不属于这个集合的最小非负整数。

应用范围：在此无环图中谁无法再次移动，便是输。（如果谁无法移动，便是赢，暂时不知如何解决。）

应用：通过判断该点，sg = 0是p点，sg ！= 0是N点。

构造sg函数的方法：

方法一：打表

例题：hdu-1536-S-nim 点击打开链接

/*收获：*/#include<iostream>#include<cstdlib>#include<vector>#include<map>#include<cstring>#include<set>#include<string>#include<algorithm>#include<sstream>#include<ctype.h>#include<fstream>#include<string.h>#include<stdio.h>#include<math.h>#include<stack>#include<queue>#include<ctime>//#include<conio.h>using namespace std;const int INF_MAX=0x7FFFFFFF;const int INF_MIN=-(1<<31);const double eps=1e-10;const double pi=acos(-1.0);#define pb push_back   //a.pb( )#define chmin(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))#define chmax(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))template<class T> inline T gcd(T a,T b)//NOTES:gcd(  {if(a<0)return gcd(-a,b);if(b<0)return gcd(a,-b);return (b==0)?a:gcd(b,a%b);}template<class T> inline T lcm(T a,T b)//NOTES:lcm(  {if(a<0)return lcm(-a,b);if(b<0)return lcm(a,-b);return a*(b/gcd(a,b));}typedef pair<int, int> PII;typedef vector<PII> VPII;typedef vector<int> VI;typedef vector<VI> VVI;typedef long long LL;int dir_4[4][2]={{0,1},{-1,0},{0,-1},{1,0}};int dir_8[8][2]={{0,1},{-1,1},{-1,0},{-1,-1},{0,-1},{1,-1},{1,0},{1,1}};//下，左下，左，左上，上，右上，右，右下。//******* WATER ****************************************************************const int MAXN = 10500;bool judge[150];int sg[MAXN];int M[150];const int Init = 1e7;int Num;void input_m(){    for(int i = 0; i < Num; i++)    {        cin>>M[i];    }    return ;}void debug(){    cout<<"sg function"<<endl;    for(int i = 0; i < 100; i++)    {        cout<<i<<" "<<sg[i]<<endl;    }    return ;}void getsg(){    for(int i = 0; i < MAXN; i++)    {        memset(judge, false, sizeof(judge));        //int tsg = Init;        for(int j = 0; j < Num; j++)        {            int ps = i - M[j];            if(ps >= 0) judge[sg[ps]] = true;        }        //if(tsg == Init) tsg = 0;        for(int j = 0; j < Num + 1; j++)        {            if(judge[j] == false)            {                sg[i] = j;                break;            }        }    }    //debug();    return ;}int main(){//freopen("input.txt","r",stdin);//freopen("output.txt","w",stdout);while(cin>>Num, Num){        input_m();        getsg();        int num;        cin>>num;        while(num--)        {            int nn, tp;            cin>>nn;            int ret = 0;            for(int i = 0; i < nn; i++)            {                cin>>tp;                ret ^= sg[tp];            }            if(ret == 0) cout<<"L";            else cout<<"W";        }        cout<<endl;}return 0;//printf("%.6f\n",(double)clock()/CLOCKS_PER_SEC);}

方法二：递归迭代

以下

#include"iostream"#include"algorithm"#include"string.h"using namespace std;int s[101],sg[10001],k;int getsg(int m){    int hash[101]={0};    int i;    for(i=0;i<k;i++){        if(m-s[i]<0)            break;        if(sg[m-s[i]]==-1)            sg[m-s[i]]=getsg(m-s[i]);        hash[sg[m-s[i]]]=1;    }    for(i=0;;i++)        if(hash[i]==0)            return i;  }int main(){    //int k;   // freopen("game.in","r",stdin);    //freopen("game.out","w",stdout);    while(cin>>k,k)    {        int i;        for(i=0;i<k;i++)            cin>>s[i];        sort(s,s+k);        memset(sg,-1,sizeof(sg));        sg[0]=0;        int t;        cin>>t;            while(t--)        {                         int n,m;            cin>>n;            int ans=0;            while(n--)            {                cin>>m;                if(sg[m]==-1)                    sg[m]=getsg(m);                ans^=sg[m];            }            if(ans)                cout<<'W';            else cout<<'L';        }        cout<<endl;    }    return 0;}

是别人的代码：