博弈-sg函数的原理和优化（hdu-1536）

sg函数：sg函数是博弈中的确定一个position性质的一个函数，全称是sprague-grundy。

性质1：对于所有的p-position，都有sg = 0；对于所有的n-position都有sg ！= 0；

性质2：某点a的sg函数的值由它的后继的sg函数的值来决定，设后继为b, c, d, e……则sg(a) = mex(sg(a), sg(b), sg(c), sg(d), sg(e),……）

mex是不属于这个集合的最小非负整数。

应用范围：在此无环图中谁无法再次移动，便是输。（如果谁无法移动，便是赢，暂时不知如何解决。）

应用：通过判断该点，sg = 0是p点，sg ！= 0是N点。

构造sg函数的方法：

方法一：打表

例题：hdu-1536-S-nim 点击打开链接

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1. /* 
2. 收获： 
3. */  
4. #include<iostream>   
5. #include<cstdlib>   
6. #include<vector>   
7. #include<map>   
8. #include<cstring>   
9. #include<set>   
10. #include<string>   
11. #include<algorithm>   
12. #include<sstream>   
13. #include<ctype.h>   
14. #include<fstream>   
15. #include<string.h>   
16. #include<stdio.h>   
17. #include<math.h>   
18. #include<stack>   
19. #include<queue>   
20. #include<ctime>   
21. //#include<conio.h>   
22. using namespace std;  
23.   
24. const int INF_MAX=0x7FFFFFFF;  
25. const int INF_MIN=-(1<<31);  
26.   
27. const double eps=1e-10;  
28. const double pi=acos(-1.0);  
29.   
30. #define pb push_back   //a.pb( )   
31. #define chmin(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))  
32. #define chmax(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))   
33.   
34.   
35. template<class T> inline T gcd(T a,T b)//NOTES:gcd(  
36.   {if(a<0)return gcd(-a,b);if(b<0)return gcd(a,-b);return (b==0)?a:gcd(b,a%b);}  
37. template<class T> inline T lcm(T a,T b)//NOTES:lcm(  
38.   {if(a<0)return lcm(-a,b);if(b<0)return lcm(a,-b);return a*(b/gcd(a,b));}  
39.   
40.   
41. typedef pair<int, int> PII;  
42. typedef vector<PII> VPII;  
43. typedef vector<int> VI;  
44. typedef vector<VI> VVI;  
45. typedef long long LL;  
46. int dir_4[4][2]={{0,1},{-1,0},{0,-1},{1,0}};  
47. int dir_8[8][2]={{0,1},{-1,1},{-1,0},{-1,-1},{0,-1},{1,-1},{1,0},{1,1}};  
48. //下，左下，左，左上，上，右上，右，右下。   
49.   
50. //******* WATER ****************************************************************  
51.   
52.   
53. const int MAXN = 10500;  
54. bool judge[150];  
55. int sg[MAXN];  
56. int M[150];  
57. const int Init = 1e7;  
58. int Num;  
59.   
60. void input_m()  
61. {  
62.     for(int i = 0; i < Num; i++)  
63.     {  
64.         cin>>M[i];  
65.     }  
66.     return ;  
67. }  
68.   
69. void debug()  
70. {  
71.     cout<<"sg function"<<endl;  
72.     for(int i = 0; i < 100; i++)  
73.     {  
74.         cout<<i<<" "<<sg[i]<<endl;  
75.     }  
76.     return ;  
77. }  
78.   
79. void getsg()  
80. {  
81.     for(int i = 0; i < MAXN; i++)  
82.     {  
83.         memset(judge, false, sizeof(judge));  
84.         //int tsg = Init;   
85.         for(int j = 0; j < Num; j++)  
86.         {  
87.             int ps = i - M[j];  
88.             if(ps >= 0) judge[sg[ps]] = true;  
89.         }  
90.         //if(tsg == Init) tsg = 0;   
91.         for(int j = 0; j < Num + 1; j++)  
92.         {  
93.             if(judge[j] == false)  
94.             {  
95.                 sg[i] = j;  
96.                 break;  
97.             }  
98.         }  
99.     }  
100.     //debug();   
101.     return ;  
102. }  
103. int main()  
104. {  
105.     //freopen("input.txt","r",stdin);  
106.     //freopen("output.txt","w",stdout);   
107.     while(cin>>Num, Num)  
108.     {  
109.         input_m();  
110.         getsg();  
111.         int num;  
112.         cin>>num;  
113.         while(num--)  
114.         {  
115.             int nn, tp;  
116.             cin>>nn;  
117.             int ret = 0;  
118.             for(int i = 0; i < nn; i++)  
119.             {  
120.                 cin>>tp;  
121.                 ret ^= sg[tp];  
122.             }  
123.             if(ret == 0) cout<<"L";  
124.             else cout<<"W";  
125.         }  
126.         cout<<endl;  
127.     }  
128.     return 0;  
129.     //printf("%.6f\n",(double)clock()/CLOCKS_PER_SEC);  
130. }  

/*收获：*/#include<iostream>#include<cstdlib>#include<vector>#include<map>#include<cstring>#include<set>#include<string>#include<algorithm>#include<sstream>#include<ctype.h>#include<fstream>#include<string.h>#include<stdio.h>#include<math.h>#include<stack>#include<queue>#include<ctime>//#include<conio.h>using namespace std;const int INF_MAX=0x7FFFFFFF;const int INF_MIN=-(1<<31);const double eps=1e-10;const double pi=acos(-1.0);#define pb push_back   //a.pb( )#define chmin(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))#define chmax(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))template<class T> inline T gcd(T a,T b)//NOTES:gcd(  {if(a<0)return gcd(-a,b);if(b<0)return gcd(a,-b);return (b==0)?a:gcd(b,a%b);}template<class T> inline T lcm(T a,T b)//NOTES:lcm(  {if(a<0)return lcm(-a,b);if(b<0)return lcm(a,-b);return a*(b/gcd(a,b));}typedef pair<int, int> PII;typedef vector<PII> VPII;typedef vector<int> VI;typedef vector<VI> VVI;typedef long long LL;int dir_4[4][2]={{0,1},{-1,0},{0,-1},{1,0}};int dir_8[8][2]={{0,1},{-1,1},{-1,0},{-1,-1},{0,-1},{1,-1},{1,0},{1,1}};//下，左下，左，左上，上，右上，右，右下。//******* WATER ****************************************************************const int MAXN = 10500;bool judge[150];int sg[MAXN];int M[150];const int Init = 1e7;int Num;void input_m(){    for(int i = 0; i < Num; i++)    {        cin>>M[i];    }    return ;}void debug(){    cout<<"sg function"<<endl;    for(int i = 0; i < 100; i++)    {        cout<<i<<" "<<sg[i]<<endl;    }    return ;}void getsg(){    for(int i = 0; i < MAXN; i++)    {        memset(judge, false, sizeof(judge));        //int tsg = Init;        for(int j = 0; j < Num; j++)        {            int ps = i - M[j];            if(ps >= 0) judge[sg[ps]] = true;        }        //if(tsg == Init) tsg = 0;        for(int j = 0; j < Num + 1; j++)        {            if(judge[j] == false)            {                sg[i] = j;                break;            }        }    }    //debug();    return ;}int main(){//freopen("input.txt","r",stdin);//freopen("output.txt","w",stdout);while(cin>>Num, Num){        input_m();        getsg();        int num;        cin>>num;        while(num--)        {            int nn, tp;            cin>>nn;            int ret = 0;            for(int i = 0; i < nn; i++)            {                cin>>tp;                ret ^= sg[tp];            }            if(ret == 0) cout<<"L";            else cout<<"W";        }        cout<<endl;}return 0;//printf("%.6f\n",(double)clock()/CLOCKS_PER_SEC);}

方法二：递归迭代

以下

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1. #include"iostream"   
2. #include"algorithm"   
3. #include"string.h"   
4. using namespace std;  
5. int s[101],sg[10001],k;  
6. int getsg(int m)  
7. {  
8.     int hash[101]={0};  
9.     int i;  
10.     for(i=0;i<k;i++){  
11.         if(m-s[i]<0)  
12.             break;  
13.         if(sg[m-s[i]]==-1)  
14.             sg[m-s[i]]=getsg(m-s[i]);  
15.         hash[sg[m-s[i]]]=1;  
16.     }  
17.     for(i=0;;i++)  
18.         if(hash[i]==0)  
19.             return i;  
20.    
21.    
22. }  
23. int main()  
24. {  
25.     //int k;   
26.    // freopen("game.in","r",stdin);   
27.     //freopen("game.out","w",stdout);  
28.     while(cin>>k,k)  
29.     {  
30.         int i;  
31.         for(i=0;i<k;i++)  
32.             cin>>s[i];  
33.         sort(s,s+k);  
34.         memset(sg,-1,sizeof(sg));  
35.         sg[0]=0;  
36.         int t;  
37.         cin>>t;      
38.         while(t--)  
39.         {  
40.                
41.             int n,m;  
42.             cin>>n;  
43.             int ans=0;  
44.             while(n--)  
45.             {  
46.                 cin>>m;  
47.                 if(sg[m]==-1)  
48.                     sg[m]=getsg(m);  
49.                 ans^=sg[m];  
50.             }  
51.             if(ans)  
52.                 cout<<'W';  
53.             else cout<<'L';  
54.         }  
55.         cout<<endl;  
56.     }  
57.     return 0;  
58. }  

#include"iostream"#include"algorithm"#include"string.h"using namespace std;int s[101],sg[10001],k;int getsg(int m){    int hash[101]={0};    int i;    for(i=0;i<k;i++){        if(m-s[i]<0)            break;        if(sg[m-s[i]]==-1)            sg[m-s[i]]=getsg(m-s[i]);        hash[sg[m-s[i]]]=1;    }    for(i=0;;i++)        if(hash[i]==0)            return i;  }int main(){    //int k;   // freopen("game.in","r",stdin);    //freopen("game.out","w",stdout);    while(cin>>k,k)    {        int i;        for(i=0;i<k;i++)            cin>>s[i];        sort(s,s+k);        memset(sg,-1,sizeof(sg));        sg[0]=0;        int t;        cin>>t;            while(t--)        {                         int n,m;            cin>>n;            int ans=0;            while(n--)            {                cin>>m;                if(sg[m]==-1)                    sg[m]=getsg(m);                ans^=sg[m];            }            if(ans)                cout<<'W';            else cout<<'L';        }        cout<<endl;    }    return 0;}

是别人的代码：