二维子数组之和的最大值
来源:互联网 发布:400外呼软件 编辑:程序博客网 时间:2024/05/29 18:01
本题目是从一维的扩展过来的,题目:有一个二维M*N的二维数组,求连续的一片子数组(即组成了矩形)之和的最大值。
思路一:这么题目最简单的方法都是利用穷举法,设矩阵的四个边界为i_min,i_max(上下边界),j_min,j_max(左右边界)。
可以利用四层for循环来穷举子数组的边界值,时间复杂度为(M^2 * N^2),这还不算上求矩形的和。
思路二: O(M^2 * N^2)的方法
见《编程之美》p191
原数组B[M+1][N+1],但是存数的时候都是从1开始的,将B[i][0]和B[0][j]都初始化为0,方便未来的计算。
下面计算以B[1][1]为左上角,右下角任意的矩形的元素和。用PS[M+1[N+1]存储。
for(i=0; i<=M; i++) PS[i][0]=0;for(j=0; j<=N; j++) PS[0][j]=0;for(i=1;i<=M; i++) for(j=1; j<=N;j++) PS[i][j]=PS[i-1][j] + PS[i][j-1] -PS[i-1][j-1]+B[i][j];int max 0;//或者为最小值,根据题意指定for(i_min=1; i_min<=M; i_min++)for(i_max=i_min;i_max<=M; i_max++)for(j_min=1; j_min<=M; j_min++)for(j_max=i_min;j_max<=M; j_max++){//画个图写下坐标就好办多了sum = PS[i_max][j_max]-PS[i_min][j_max]-PS[i_max][j_min]+PS[i_min][j_min];if(max<sum)max=sum;}
思路三:O(m^2*n)的方法,假设上下边界已经确定,那么所有列组合在一起就成了一维数组(按照上下边界,将一列数求和)
先使用一个数组BS[M+1][N+1],其中BS[i][j] = B[0][j]+B[1][j]+B[2][j]+....B[i][j].
for(j=1;j<=N;j++)for(i=1;i<=M;i++)BS[i[j]=BS[i1][j]+B[i][j];for(i=1;i<=m;i++)for(j=1;j<=M;j++){for(k=1;k<=N;k++){PS[k] = BS[j][k] - BS[i-1][k];}...//求一微的子数组之和最大值,数组为PS}
其实还有更快的算法,1998年科学家提出的。
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