子数组之和的最大值（二维）

    二维情况下，定义“部分和”PS[i][j]等于以(1,1),(i,1),(1,j),(i,j)为顶点的矩形区域的元素之和。则以(i_min,j_min),(i_min,j_max),(i_max,j_min),(i_max,j_max)为顶点的矩形区域的元素之和，等于PS[i_max][j_max]-PS[i_min-1][j_max]-PS[i_max][j_min-1]+PS[i_min-1][j_min-1]。（可以想象）。对于求解部分和，也能以O(1)时间得到新的部分和，PS[i][j]=PS[i-1][j]+PS[i][j-1]-PS[i-1][j-1]+B[i][j]，其中B[i][j]为矩阵中第i行第j列的元素（下标从1开始）。因此用O(N*M)时间复杂度可以处理所有部分和。故算法总时间复杂度为O(N*N*M*M)。

    进一步解法：枚举矩形上下边界（左右也可以），然后用一维情况下的方法确定左右边界，就可以得到二维问题的解（将BC(a,c,i)看成是一维里的一个元素）。新方法时间复杂度为O(N*N*M)。BC(a,c,i)，表示在第a行和第c行之间的第i列的所有元素的和，显然可以通过“部分和”在O(1)时间内计算出来，它等于PS[c][i]-PS[a-1][i]-PS[c][i-1]+PS[a-1][i-1]。（这些PS在前面的计算中以及获得）

通过选择枚举上下或左右可以使时间复杂度变为O(N*M*min(N,M))。