某一游戏中有一把武器有1到9个等级，每次升级成功的概率为30%，失败的概率为70%，成功升1级，失败降1级，降到一级不能再降，升到9级不能再升，问1000次内升到9级的概率。

这是腾讯官方微博出题，半小时写出程序可当初级程序员：

某一游戏中有一把武器有1到9个等级，每次升级成功的概率为30%，失败的概率为70%，成功升1级，失败降1级，降到一级不能再降，升到9级不能再升，问1000次内升到9级的概率。

这个题目我大概在半个小时的时候写出了数学的函数表达式，因为读懂题目就花了很久。，但是经过仔细思考我已经有了思路，这是一道典型的动态规划的题目。问题的解要综合考虑子问题的解，最开始就是要例举递推公式：

我认为题目出的不严谨，问的是1000次内升到9级的概率，而我之前理解成打完1000次之后，是9级的概率。其实不论怎么理解，最后的动态规划公式都只需要作小小的改动，但是这告诉了我们读懂题目的重要性。题目的意思就是打到第i次，升到9级就OK了，至于之后的，到底是继续降阿，还是保持9级不动，就不归我们管了，只要升到9级就OK了。所以我希望题目加一句话，就是升到9级后游戏结束！！！这就多好理解阿，另外，因为是1000次以内，所以要累积这所有的1000次，每次升到9级的概率，当然, 玩了7次后，游戏最多升到了8级，所以至少需要8次，才能升到9级。

首先我要假设一进入游戏就是1级，打了一次游戏之后，0.7的概率还是一级，0.3的概率是玩家升到了2级。

令f(n,m)表示第n次玩游戏结束时，级数为m的概率，则

f(1,1)=0.7;   f(1,2)=0.3;  f(1,3)=0;....;f(1,9)=0;

f(2,1)= f(1,1)*0.7 + f(1,2) *0.7 = 0.7;

f(2,2)=f(1,1)*0.3 + f(1,3) * 0.7 = 0.21 +0 = 0.21

f(2,3)=f(1,2)*0.3 + f(1,4)*0.7 = 0.09 +0 = 0.09； f(2,4).....f(2,9)=0  ； f(2,1)+f(2,2)+f(2,3)=1 正确！

讨论f(n,m)的一般性动态规划公式：

m==1时：               f(n,m)=f(n,1)= f(n-1,1)*0.7 + f(n-1,2)*0.7

m>1 && m<8 时：  f(n,m) = f(n-1,m-1) * 0.3 + f(n-1,m+1) * 0.7

m==8时：              f(n,m) = f(n,8) = f(n-1,7)*0.3  （注意：m＝8时，只考虑前一次升到7级的情况，因为升到9级后就结束了）

m==9时：              f(n,m)= f(n,9) = f(n-1,8)*0.3   

最终结果就是 f(1,9)+ f(2,9) + f(3,9) + .... + f(999,9) + f(1000,9) 

#include<iostream>using namespace std;int main(){        double a[1001][10];        int i,j;        for(i=0; i<1001; i++)                a[i][0]=0;        for(j=0; j<10; j++)                a[0][j] = 0;        for(i=1; i<9; i++)                for(j=1; j<10; j++)                        a[i][j] = 0;        a[1][1]=0.7;        a[1][2]=0.3;        for(i=2; i<=1000; i++)        {                for(j=1; j<=9; j++)                {                        if(j==1)                                a[i][j] = a[i-1][j]*0.7 + a[i-1][j+1]*0.7;                        else if( j>1 && j<8)                                a[i][j] = a[i-1][j-1]*0.3 + a[i-1][j+1]*0.7;                        else if(j==8)                                a[i][j] = a[i-1][j-1]*0.3;                        else if(j==9)                                a[i][j] = a[i-1][j-1]*0.3;                }        }        double sum=0;        for(i=7; i<1001; i++)        {                sum += a[i][9];        }        cout <<" sum is " << sum <<endl;        return 1;}