[BZOJ2688]Green Hackenbush(概率dp)
来源:互联网 发布:淘宝优质网店怎么搜 编辑:程序博客网 时间:2024/06/14 21:23
题目描述
传送门
题解
博弈论中的树形删边游戏:叶子节点sg=1,剩余节点sg=所有儿子的sg+1的异或和
所有树的根sg异或起来为0则先手必败,否则必胜
令g(i,j)表示i个点的随机二叉树根的sg值为j的概率
cnt(i)表示i个点的随机二叉树共有几个(卡特兰数)
cnt(i)直接根据卡特兰数的递推公式递推就行了
对于g,枚举其两棵子树的大小,然后dp
令f(i,j)表示前i棵树异或值为j的概率
然后枚举用f(i-1)和g(a[i])递推f(i)
最终答案就是将f(n)的所有非0项加和
哦你是不是发现卡特兰数太大了会炸掉啊
但其实用double做的话是没什么问题的= =
好像是因为浮点数什么神奇的运算?
不过还有更科学的方法:用卡特兰数的公式搞一搞
懒得写了。。。
考场上Max写错了,,白掉40分。。心痛
代码
#include<algorithm>#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>#include<cmath>using namespace std;#define N 205int n,m,Max,a[N];double f[N][N],g[N][N],cnt[N],ans;int main(){ scanf("%d",&n); for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]),m=max(m,a[i]); for (Max=1;Max<=m;Max<<=1);--Max; g[1][0]=1.0;cnt[1]=1.0; for (int i=2;i<=m;++i) { cnt[i]+=cnt[i-1]*2.0; for (int j=0;j<=Max;++j) g[i][j+1]+=cnt[i-1]*g[i-1][j]*2; for (int j=1;j<i-1;++j) { int k=i-1-j;cnt[i]+=cnt[j]*cnt[k]; for (int p=0;p<Max;++p) for (int q=0;q<Max;++q) g[i][(p+1)^(q+1)]+=cnt[j]*g[j][p]*cnt[k]*g[k][q]; } for (int j=0;j<=Max;++j) g[i][j]/=cnt[i]; } for (int i=0;i<=Max;++i) f[1][i]=g[a[1]][i]; for (int i=1;i<n;++i) for (int j=0;j<=Max;++j) { for (int k=0;k<=Max;++k) f[i+1][k^j]+=f[i][j]*g[a[i+1]][k]; } for (int i=1;i<=Max;++i) ans+=f[n][i]; printf("%.6lf\n",ans);}
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