排列组合问题

    排列：从n个不同元素中，任取m(m<=n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m<=n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A(n,m)表示。 A(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)! 此外规定0!=1

    组合：从n个不同元素中，任取m(m<=n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m<=n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号C(n,m) 表示。 C(n,m)=A(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)；  C(n,m)=C(n,n-m)。

#include <iostream>using namespace std;#define MaxN 10char used[MaxN];int p[MaxN];char s[MaxN];//从n个元素中选r个进行排列void permute(int pos,const int n,const int r){    int i;    /*如果已是第r个元素了，则可打印r个元素的排列 */    if(pos == r)    {        for(i=0; i<r; i++)            cout<<s[p[i]];        cout<<endl;        return;    }    for (i=0; i<n; i++)    {        if(!used[i])        {            /*如果第i个元素未用过*/            /*使用第i个元素，作上已用标记，目的是使以后该元素不可用*/            used[i]++;            /*保存当前搜索到的第i个元素*/            p[pos] = i;            /*递归搜索*/            permute(pos+1,n,r);            /*恢复递归前的值，目的是使以后改元素可用*/            used[i]--;        }    }}//从n个元素中选r个进行组合void combine(int pos,int h,const int n,const int r){    int i;    /*如果已选了r个元素了，则打印它们*/    if (pos == r)    {        for(i=0; i<r; i++)            cout<<s[p[i]];        cout<<endl;        return;    }    for(i=h; i<=n-r+pos; i++) /*对于所有未用的元素*/    {        if (!used[i])        {            /*把它放置在组合中*/            p[pos] = i;            /*使用该元素*/            used[i]++;            /*搜索第i+1个元素*/            combine(pos+1,i+1,n,r);            /*恢复递归前的值*/            used[i]--;        }    }}//产生0~2^r-1的二进制序列void binary_sequence(int pos,const int r){    int  i;    if(pos == r)    {        for(i=0; i<r; i++)            cout<<p[i];        cout<<endl;        return;    }    p[pos] = 0;    binary_sequence(pos+1,r);    p[pos] = 1;    binary_sequence(pos+1,r);}//利用上面的二进制序列打印字符串的所有组合//如"abc"输出a、b、c、ab、ac、bc、abc。void all_combine(int pos,const int r){    int  i;    if(pos == r)    {        for (i=0; i<r; i++)        {            if(p[i]==1)                cout<<s[i];        }        cout<<endl;        return;    }    p[pos] = 0;    all_combine(pos+1,r);    p[pos] = 1;    all_combine(pos+1,r);}int main(){    strcpy(s,"ABCD");    int n = 4;    int r = 4;    //permute(0,n,r);    //combine(0,0,n,r);    //binary_sequence(0,r);    cout<<"string: "<<s<<endl;    all_combine(0,r);    return 0;}

另一个排列算法的实现：

算法perm(a,k,m)递归产生所有前缀是a[0:k-1]，后缀是a[k:m]的全排列的所有排列。
函数调用perm(a,0,n-1)则产生a[0:n-1]的全排列。
k<m，算法将a[k:m]中的每一个元素分别与a[k]交换，然后递归计算a[k+1:m]的全排列，并将计算结果作为a[0:k]的后缀。

template <class Type>void perm(Type a[], int k, int m){    if(k==m)    {        for(int i=0; i<=m; ++i)        {            cout<<a[i]<<" ";        }        cout<<endl;    }    else    for(int i=k; i<=m; ++i)    {        swap(a[i],a[k]);        perm(a,k+1,m);        swap(a[i],a[k]);    }}