排列组合问题

一、

（1）6*9的方格，左上角起点，右下角终点，请问一共多少种走法？

共走13步，5步向右8步向下。C⁵₁₃=C⁸₁₃=1287种

public class Robot {    public int countWays(int x, int y) {        //总共有x+y-2步，其中向右x-1次，向下y-1次        // write code here        --x;        --y;        int count=1;                for(int i=x+y;i>y;i--){            count=count*i;//往下走        }        for(int i=2;i<=x;i++){            count=count/i;        }        return count;    }}

（2）abcdefg排队，a排b左边不要求连续有多少种？A在b左边且相邻有多少种？

共7！种排法，其中一半a在b左边，一半a在b右边，所以第一问 7!/2

第二问：6！

（3）Abcdef排队，要求a与b、a与c不相邻的种数：

共6！种，ab相邻排法2*5！，ac相邻排法2*5！种，交集bac和cab即2*4！种。

所以问题共有：6!-(2*5!+2*5!)+2*4!种

（4）10个相同的球，放3个不同的桶，每桶至少一个，几种分法？

9个空插入2个挡板，C²₉

（5）10个不同的球，放3个不同的桶，几种情况？

每个球3中选择，所以10³  种

（6）10个相同的糖，每天至少吃1个，有几种情况？

10个糖9个空

1天吃完--1种 C⁰₉

2天吃完--C¹₉

3天吃完--C²₉

。。。

10天吃完--C⁹₉

以上所有相加

二、

（1）

给定一个等概率随机产生1~5的随机函数，除此之外，不能使用任何额外的随机机制，请实现等概率随机产生1~7的随机函数。(给定一个可调用的Random5::random()方法,可以等概率地随机产生1～5的随机函数)

这道题本质就是得到一串均匀分布且长度大于7的连续序列即可（甚至都不需要连续，只要保证能产生7个以上等概率的数即可），在这个序列里选中7个（或7的倍数个），若得到的数不是这7个中的，重新产生。这样这7个数的概率肯定是相同的。举例int num = 5 * rand5() + rand5();      //生成6~25的数，选取其中7~20这14个数，非这14个数重新生成，最后取余即可

public class Random7 {    private static Random rand = new Random(123456);    // 随机产生[1,5]    private int rand5() {        return 1 + rand.nextInt(5);    }        // 通过rand5实现rand7    public int randomNumber() {        int num=rand5()*5+rand5();        while(num>20||num<7){            num=5*rand5()+rand5();        }        return num%7+1;    }}

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