soj3538 幸运数字 容斥原理应用

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【题目大意】：

由6和8组成的数字都是lucky数字，其倍数也是lucky数字。

求给定区间[l,r]有多少个lucky数字。（1 <= l,r <= 10,000,000,000 ）

【分析】：

若能求出[1,n]中有多少个lucky数字，问题即解。

先求仅有6和8组成的数字，记为primLucky数，lucky数是primLucky数的若干倍，显然有容斥原理。

Ai表示[1,n]中有多少个是primLucky[i]的倍数的数字的集合。

则由：

n|A1∪A2∪...∪Am|=∑n|Ai|1≤i≤m－∑n|Ai∩Aj|1≤i≤j≤m+∑n|Ai∩Aj∩Ak|－…+(-1）^m-1）n|A1∩A2…∩Am|1≤I,j,k≤m

写成嵌套的形式使用dfs。

生成1到10位数的primLucky数可以：

枚举1到10的长度，定长求primLucky

或者第i长的lucky是由第i-1长的lucky数+尾数为6或者8即可。

附代码：

#include <stdio.h>#include <string.h>#include <algorithm>#include <ctype.h>#include <queue>using namespace std;typedef long long ll;const int maxn = 1 << 11 ;ll lucky[maxn] ;int len ;const ll INF = 100000000000000000LL ;inline ll gcd(ll a, ll b) {    return b ? gcd(b,a%b) : a ; }ll lcm(ll a,ll b){    if ( INF / a < b ){ return INF;}    ll x = gcd(a, b);    return a / x * b;}inline bool get(ll &t){    bool flag = 0 ;    char c;    while(!isdigit(c = getchar())&&c!='-') if( c == -1 ) break ;    if( c == -1 ) return 0 ;    if(c=='-') flag = 1 , t = 0 ;    else t = c ^ 48;    while(isdigit(c = getchar()))    t = (t << 1) + (t << 3) + (c ^ 48) ;    if(flag) t = -t ;    return 1 ;}ll l , r ;void init(){    ll i , j , k , t , p , q , w ;    for( i = k = 0 ; i < 10 ; i++)    {        //枚举i+1长度的68数        w = i + 1 ;        for ( j = 0 ; j < (1<<(i+1)) ; j++)        {            p = 0 ; t = j ;    q = w ;            while (q--)            {                p *= 10 ;                if( t & 1 ) p += 8 ;                else p += 6 ;                t /= 2 ;            }            lucky[k++] = p ;        }    }    sort(lucky,lucky+k);    for( i = p = 1 ; i < k ; i++)     {        for ( j = 0 ; j < p ; j++)        {            if ( lucky[i] % lucky[j] == 0 ) break ;        }        if( j == p ) lucky[p++] = lucky[i] ;    }    len = p ;}ll dfs(int st,ll pre,ll n){    ll ret = 0 ;    int i ;    for ( i = 0 ; i < st ; i++)    {        ll w = lcm(pre, lucky[i]);        if (w <= n) ret += n / w - dfs(i, w, n);    }    return ret;}ll work(ll n){    if( n < 6 ) return 0 ;    return dfs(len,1,n) ;}void solve(){    printf("%lld\n",work(r)-work(l));}int main(){    init();    while (get(l))    {        get(r);        l--;        solve();    }}