交换两个数组的值,使其和的差值最小
来源:互联网 发布:雪碧图动画 java 编辑:程序博客网 时间:2024/06/01 18:15
求解思路:
当前数组a和数组b的和之差为
A = sum(a) - sum(b)
a的第i个元素和b的第j个元素交换后,a和b的和之差为
A' = sum(a) - a[i] + b[j] - (sum(b) - b[j] + a[i])
= sum(a) - sum(b) - 2 (a[i] - b[j])
= A - 2 (a[i] - b[j])
设x = a[i] - b[j]
|A| - |A'| = |A| - |A-2x|
假设A > 0,
当x在 (0,A)之间时,做这样的交换才能使得交换后的a和b的和之差变小,
x越接近A/2效果越好,
如果找不到在(0,A)之间的x,则当前的a和b就是答案。
所以算法大概如下:
在a和b中寻找使得x在(0,A)之间并且最接近A/2的i和j,交换相应的i和j元素,
重新计算A后,重复前面的步骤直至找不到(0,A)之间的x为止。
/////////////////////////////////////////
算法
1. 将两序列合并为一个序列,并排序,为序列Source
2. 拿出最大元素Big,次大的元素Small
3. 在余下的序列S[:-2]进行平分,得到序列max,min
4. 将Small加到max序列,将Big加大min序列,重新计算新序列和,和大的为max,小的为min。
要求:通过交换a,b 中的元素,使[序列a 元素的和]与[序列b 元素的和]之间的差最小。
例如:
var a=[100,99,98,1,2, 3];
var b=[1, 2, 3, 4,5,40];
假设序列a,b中元素的和为sum_a和sum_b。假设aa和bb分别为序列a,b中的元素,则交换aa,bb后序列的和变为sum_a-aa+bb,sum_b+aa-bb;两序列的差为(sum_a-aa+bb)-(sum_b+aa-bb)=sum_a-sum_b-2*(aa-bb);
bool Swap2Balance(int *pa, int *pb, int n)
{
int suma=0,sumb=0;
for (int i=0;i<n;i++)
{
suma+=pa[i];
sumb+=pb[i];
}
while (diff!=0)
{
int besti=0,bestj=0;
int bestchange=0;
for(int i=0;i<n;i++)
for (int j=0;j<n;j++)
{
int change=(pa[i]-pb[j]);
//交换后差为(suma-pa[i]+pb[j])-(sumb+pa[i]-pb[j])=diff-2*change
if (abs(diff-2*change)<abs(diff-2*bestchange))
{
bestchange=change;
besti=i;
bestj=j;
}
}
return false;
int temp=pa[besti];
pa[besti]=pb[bestj];
pb[bestj]=temp;
sumb+=bestchange;
diff=suma-sumb;
return true;
}
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