【双线程动态规划】[NOIP2008]传纸条

传纸条 tyvj1011

描述 Description

小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行n列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。
在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。
还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个0-100的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。

输入格式 InputFormat

输入文件message.in的第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示班里有m行n列（1<=m,n<=50）。
接下来的m行是一个m*n的矩阵，矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。

输出格式 OutputFormat

输出文件message.out共一行，包含一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

样例输入 SampleInput

3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0

样例输出 SampleOutput

34

 

 

 

首先如果只有一个人，状态很好转移，用f[i][j]表示在位置(i,j)的最优值，那么f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1)+a[i][j];

现在又两个人，我们用f[i][j][k][t]表示位置(i,j)(k,t)的最优值，虽然两个人一个是左上角开始，一个是从右下角开始，但是我们也可以转化成都从左上角开始，那么方程就可以得到f[i][j][k][t]=max(f[i-1][j][k-1][t],f[i-1][j][k][t-1],f[i][j-1][k-1][t],f[i][j-1][k][t-1])+dis;

这里还有一个dis值没有解决，题目的特殊性，(i,j)和(k,t)不能是同一个点，那么如果走到同一点，我们只加一次就避免了这个问题，所以是同一点就+a[i][j]，不是同一点就+a[i][j]+a[k][t]

 

C++ Code

/*==============================*\|           C++ Code| http://blog.csdn.net/jiangzh7|          By jiangzh\*==============================*/#include<cstdio>#define MAXN 60#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))int n,m,a[MAXN][MAXN];int f[MAXN][MAXN][MAXN][MAXN];int main(){    freopen("ty1011.in","r",stdin);    freopen("ty1011.out","w",stdout);    scanf("%d%d",&n,&m);    for(int i=1;i<=n;i++)        for(int j=1;j<=m;j++)            scanf("%d",&a[i][j]);    for(int i=1;i<=n;i++)        for(int j=1;j<=m;j++)            for(int k=1;k<=n;k++)                for(int t=1;t<=m;t++)                {                    f[i][j][k][t] = max( f[i][j][k][t], f[i-1][j][k-1][t] );                    f[i][j][k][t] = max( f[i][j][k][t], f[i-1][j][k][t-1] );                    f[i][j][k][t] = max( f[i][j][k][t], f[i][j-1][k-1][t] );                    f[i][j][k][t] = max( f[i][j][k][t], f[i][j-1][k][t-1] );                    f[i][j][k][t]+=a[i][j];                    if(i!=k || j!=t)f[i][j][k][t]+=a[k][t];                }    printf("%d",f[n][m][n][m]);    return 0;}