二分求最长上升子序列

简述

我们知道N2求最长上升子序列的方法，即

f[i]=max(f[i],f[j]+1)(j=1 i−1,f[i]>f[j])

然而，我们可以用二分求最长上升子序列。
由于我们知道子序列c，c[1]＜c[2]＜… ＜c[n]。
所以我们二分出一个位置t，将c[t]的值更新为a[i]。
如果t>ans，证明最长上升子序列的长度可以+1，于是ans++。

代码

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cmath>#define N 100010#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)using namespace std;int i,j,l,n,m,t,s,ans;int a[N],c[N];char ch;int ef(int l,int r,int x){    if (l==r) return l;    int mid=(l+r)/2;    if (x>c[mid]) return ef(mid+1,r,x);else return ef(l,mid,x);}int main(){    scanf("%d",&n);    fo(i,1,n) scanf("%d",&a[i]);    c[0]=-2147483647;    ans=0;    fo(i,1,n)    {        j=ef(1,ans+1,a[i]);        c[j]=a[i];        if (j==ans+1) ans++;    }    printf("%d",ans); }