小学数学题真难之三：锯木棍

 

半年前侄孙女还问过我下面这道小学四年级的数学题：

在一个长 100厘米的木棍上，自左向右每隔6厘米染一个红点，同时自右向左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点把木棍锯开，问长度为4厘米的木棍有多少根？

解这道题有一个笨办法，就是画一条线段来表示长100厘米的木棍，然后进行锯木棍的模拟，数一数长度为4厘米的线段有几条就能得到答案。不过这显然不是命题者的本意。那么这道题究竟又该如何思考呢？

我想，下面的这个思路应该是可行的：

（1） 因为100不可以被6整除，所以间隔6厘米的点对于起点是左是右很重要，但间隔5厘米的点对于起点是左是右无所谓（100可以被5整除），所以问题可以统一为划点都是“从左到右”的；

（2） 由于6和5的最小公倍数是30，故而可以先把问题缩小到前30厘米内；

（3） 前 30厘米内，间隔5厘米的红点分别位于5、10、15、20、25、30厘米处，间隔6厘米的红点分别位于6、12、18、24、30厘米处，将全部这些红点由小到大依次排列起来，可以得到一个数列：

5、6、10、12、15、18、20、24、25、30

显然，能够产生4厘米线段的只有6—10和20—24两个区间，即产生两根4厘米长的线段。以此类推，30—60和60—90又各有2根，这样就6根了；加上最后10厘米会有一根（96—100），所以总共是7根。

其中（1）变换了思考问题的角度，是解题的关键所在；（2）则缩小了思考的范围。最小公倍数应该能想到。

现在的小学生真不容易！