Vijos 1490(判断整除的方法）

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   From dmh123x小菜的数码验证　       描述 Description  小菜最近在学数的数字数字特征，因此他打算编程来研究一下这个问题. 
他的问题很简单，输入一个数N（1000<N<10^31),判断是否能整除2, 3，4，8分别整除，同时判断它是否有可能（注意只是有可能） 
是完全平方数，依次输出1和0来表示能或不能. 
       输入格式 Input Format  一个自然数N(1000<N<10^31) 
       输出格式 Output Format  5个数，1或者0分别表示能和不能       样例输入 Sample Input         样例输出 Sample Output         时间限制 Time Limitation  各个测试点1s 
      

Flag

Accepted

题号

P1490

类型(?)

数论 / 数值

通过

639人

提交

1270次

通过率

50%

难度

1        提交讨论题解状态        

    
  

 

nike0good

这题坑爹的地方在于：可能是完全平方数就是一定满足……ToT

好了，具体参见目录，此题没必要高精。(尽管 10^31 不是 2^31……）

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<cmath>using namespace std;char s[5000];int find(int k){if (strlen(s)>=k) return s[strlen(s)-1-k+1]-48;return 0;}int main(){scanf("%s",s);if (find(1)%2) cout<<"0"<<endl; else cout<<"1"<<endl;int tot=0; for (int i=1;i<=strlen(s);i++) tot+=find(i);if (tot%3) cout<<"0"<<endl; else cout<<"1"<<endl;if ((10*find(2)+find(1))%4) cout<<"0"<<endl; else cout<<"1"<<endl;if ((100*find(3)+10*find(2)+find(1))%8) cout<<"0"<<endl; else cout<<"1"<<endl;cout<<1<<endl;return 0;}

附录：判定整除的一般性方法：

（1）1与0的特性： 
1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a. 
0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0. 
（2）若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。 
（3）若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。 
(4) 若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。 
（5）若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。 
（6）若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。 
（7）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍 数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7 的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。 
（8）若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。 
（9）若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。 
（10）若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。 
（11）若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！ 
（12）若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。 
（13）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。 
（14）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。 
（15）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。 
（16）若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除。 
（17）若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。 
（18）若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除