子数组的最大值 微软面试之03

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题目：输入一个整形数组，数组里有正数也有负数。数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组，每个子数组都有一个和。求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为O(n)。

例如输入的数组为1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5，和最大的子数组为3, 10, -4, 7, 2，因此输出为该子数组的和18。

分析：本题最初为2005年浙江大学计算机系的考研题的最后一道程序设计题，在2006年里包括google在内的很多知名公司都把本题当作面试题。由于本题在网络中广为流传，本题也顺利成为2006年程序员面试题中经典中的经典。

如果不考虑时间复杂度，我们可以枚举出所有子数组并求出他们的和。不过非常遗憾的是，由于长度为n的数组有O(n²)个子数组；而且求一个长度为n的数组的和的时间复杂度为O(n)。因此这种思路的时间是O(n³)。

很容易理解，当我们加上一个正数时，和会增加；当我们加上一个负数时，和会减少。如果当前得到的和是个负数，那么这个和在接下来的累加中应该抛弃并重新清零，不然的话这个负数将会减少接下来的和。基于这样的思路，我们可以写出如下代码。

这是一个动态规划的问题：

方程如下：

t=a[i]   t<0  (1)

t+=a[i]   t>0 (2)

   if(t>max)

       max=t;

参考代码如下

/*t=a[i];t<0t=a[i]+t;max=max>t?max:t;*/std::stack<int> s;int begin=0,end=0;int GetSum(int a[],int len){int t=a[0];int sum=a[0];for(int i=1;i<len;i++){if(t<0){t=a[i];begin=i;}else{t+=a[i];if(t>sum){sum=t;end=i;}}}return sum;} int main() { int a[]={1,-2,3,10,-4,7,2,-5,-3,44}; cout<<GetSum(a,sizeof(a)/sizeof(int));cout<<endl; for(int i=begin;i<=end;i++) { cout<<a[i]<<" "; } cout<<endl; return 0; }

 

截图如下：