[Matlab]概率论与数理统计：随机数的生成与应用

先来给大家介绍一下Matlab的统计工具箱：Statistics Toolbox。能广泛支持统计计算任务。

下面介绍一些基本的随机数生成函数：

分布类型

函数名称

调用格式

二项分布

binornd

R = binordn(N,P,mm,n);

卡方分布

chi2rnd

R = chi2rnd(N,mm,nn)

指数分布

exprnd

R = exprnd(MU,mm,nn)

F分布

frnd

R = frnd(M,N,mm,nn)

正态分布

normrnd

R = normrnd(MU,SIGMA,mm,nn)

泊松分布

poissrnd

R = poissrnd(LAMBDA,mm,nn)

学生t分布

trnd

R = trnd(N,mm,nn)

离散均匀分布

unidrnd

R = unidrnd(N,mm,nn)

连续均匀分布

unifrnd

R = unifrnd(A,B,mm,nn)

下面来用Matlab解决一些随机数应用。

栗1：掷两个骰子，出现点数之和有多少中可能的结果？其中哪个结果概率最大？其值为多少？

解：掷骰子所出现的点数服从均匀分布，所以建立一下MATLAB程序：

% 掷两颗骰子出现的点数之和有多少种可能的结果clear csk = 30000;              %掷骰子的次数n = 2;                  %骰子的个数 for m = n:6*n           %从2到12遍历    cs(m) = 0;           %清零计数器====为何有warning？end                     %结束循环 for m = 1:k             %进行k次投掷实验    s2 = unidrnd(6,1,n);%模拟一次投掷n颗骰子的实验,s2中存储了本次试验的结果，即n个数字    s = sum(s2);        %将s2中的数字求和    cs(s) = cs(s)+1;    %将求和的结果求出后，在对应的计数器里面加一以记录当前操作end fprintf('点数\t\t次数\t\t概率\n')for m = n:6*n           %显示实验结果    fprintf('%2d\t\t%4d\t%0.4f\n',m,cs(m),cs(m)/k)end

其中函数unidrnd(6,1,n)的功能是从集合｛1，2，3，4，5，6｝中产生一个1×n阶的随机数矩阵。（讲解一下MATLAB分号的意义）

再举一个使用乘法原理的栗子。

题目的需求是：在100件产品中有3件次品。现在从中连取两次，每次取一件，取后不放回，求下列事件的概率：

(1)两次都是正品

(2)一件正品，一件次品。

分析略过，程序清单：

 

k = 40000;                  %实验次数for n = 1:3    cs(n)=0;                %清零计数器end;for m = 1:k    for n = 1:3        cp(n) = 0;          %将次品标记为0    end;    for n = 4:100        cp(n) = 1;          %将正品标记为1    end;        q1 = cp(unidrnd(100));  %抽取第一件商品    if q1==0        cp(1)=1;            %如果第一次抽到的是次品，则次品减少一个    end    q2 = cp(unidrnd(99));    q = q1+q2+1;            %若q为0(0+0)则是两件次品,若q为1(1+0或0+1)则是一正一次,若q为2(1+1)则是两件正品    cs(q) = cs(q)+1;enddisp('实验结果：  两件次品  一正一次  两件正品')disp(sprintf('对应概率：  %7.5f  %7.5f   %7.5f',cs(1)/k,cs(2)/k,cs(3)/k))

注意，因为模拟的是随机事件，所以每一次模拟的实验结果都是不完全相等的。

将代码存档时需要注意，应尽量符合Matlab的命名规范，否则无法run对应的.m程序。

在这里简单说明一下Matlab中各个标点符号的功能：

1 空格：用于输入变量之间的分隔符以及数组行元素之间的分隔符

2 逗号：用于要显示计算结果的命令之间的分隔符；输入变量之间的分隔符以及数组行元素之间的分隔符。

3 点号：数值中的小数点

4 分号：不显示计算结果的命令行的结尾；用于不显示计算结果的命令之间的分隔符；用于数组元素行之间的分隔符。

5 冒号：生成一维数值数组，表示一维数组的全部元素或多维数组的某一维的全部元素

6 百分号：用于注释的前面

7 单引号：括住字符串

8 圆括号：引用数组元素；用于函数输入变量列表；用于确定算术运算的先后次序

9 方括号：构成向量和矩阵； 用于函数输出列表

10 下划线：用于一个变量、函数和文件名中的连字符

11 续行号：用于把后面的行和该行连接以构成一个较长的命令

12 艾特号：用于放在函数名前形成函数句柄；用于放在目录名前形成用户对象类目录