B.原根

1.原根

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    设m是正整数，a是整数，若a模m的阶等于φ(m)，则称a为模m的一个原根。
    假设一个数g对于P来说是原根，那么g^i mod P的结果两两不同,且有 1<g<P, 0<i<P,那么g可以称为是P的一个原根,归根到底就是g^(P-1) = 1 (mod P)当且仅当指数为P-1的时候成立.(这里P是素数)。

简单来说，g^i mod p ≠ g^j mod p （p为素数），其中i≠j且i, j介於1至(p-1)之间，则g为p的原根。

例子：

设m= 7，则φ（m）等于6。

a.设a= 2，由于2^3=8≡1(mod 7)，而3<6，在1~7-1之间余数重复，所以 2 不是模 7 的一个原根；

b.设a= 3，由于3^1≡3(mod 7)，3^2≡2(mod 7)，3^3≡6(mod 7)，3^4≡4(mod 7)，3^5≡5(mod 7)，3^6≡1(mod 7)，所以 3 是模 7 的一个原根。

2.求法

如果p有原根，则它恰有φ(φ(p))个不同的原根，当p为素数时φ(p)=p-1，所以p的原根为φ(p-1)

如：poj 1284

实现：

n=n-1;leave=n;for(i=2;i*i<n+1;i++){if(n%i==0)leave=(leave/i)*(i-1);while(n%i==0)n/=i;}if(n>1)leave=(leave/n)*(n-1);