欧几里得法求最大公约数

欧几里得法求最大公约数：
求a和b的最大公约数
记 a mod b=c ,即a=kb+c 
设a b的最大公约数为d,则a=m*d b=n*d,m和n互质。
c=a-kb=md-knd=(m-kn)d,m和n互质，则n和m-kn互质，c和b的最大公约数也是d
所以： "a和b(a>b)的最大公约数等于b和a Mode b的最大公约数"，递归或迭代计算，直到余数为0，此时除数为最大公约数


也可以这样理解：
a=m*d b=n*d,m和n互质,c=a-b=(m-n)*d,m-n 和 n互质，

即，"a 、b（a>b）的最大公约数等于 b 和 a-b 的最大公约数。"递归或迭代计算，直到两数相等，此时的值为最大公约数。

/*  欧几里得法 求最大公约数 * */#include <iostream>#include <stdlib.h>using namespace std;//m>nint gcd1(int m,int n){if(m<0)m=0-m;if(n<0)n=0-n;for(int c=m%n;c!=0;){m=n;n=c;c=m%n;}return n;}// m>2int gcd2(int m,int n){if(m<0)m=0-m;if(n<0)n=0-n;while(m!=n){m=m-n;if(m<n){int c=m;m=n;n=c;}}return m;}int main(){for (int i=0; i<10;i++){int n=rand()%10+1;int m=rand()%10+10+1;cout<<m<<" gcd1 "<<n<<"="<<gcd1(m,n)<<endl;cout<<m<<" gcd2 "<<n<<"="<<gcd2(m,n)<<endl;}}