概率数理统计--2.1 一维随机变量

2.1.1 随机变量的概念

随机变量就是“其值随机会而定”的变量。

ex： 

      掷骰子， 掷出的点数X是一个随机变量，它可以取1,......,6等6个值。 到底是哪一个，要等掷了骰子以后才知道。

随机变量区分两大类：

1. 离散型随机变量；

2. 连续型随机变量；

2.1.2 离散型随机变量的分布及重要例子

随机变量X 的 概率分布(概率函数)

X的分布函数

二项式分布

变量X <在n次试验中， 事件A发生的次数> 服从 二项式 分布(1.6)两个重要的条件：

  1. 各次试验条件是稳定的， 这保证了事件A的概率在各次试验中保持不变；

  2. 每次试验都是独立的

再举一些例子：

1. 某厂每天生产n个产品，若原材料量，机器设备，工人水平在一定时间保持不变，且每件产品合格与否与其他产品的无关，

    则， 每天废品数X大体上服从二项式分布

2

. 

波哇分布

 

               <入 为某一常数>

一般来说 波哇分布一般由二项分布取极限而来：

2.1.3 连续型随机变量的分布及重要例子

定义 1.3 设连续性随机变量X有概率分布函数 F（x）,则 F（x）的导数 f(x)=F'(x), 称为X的概率密度函数

<F（x）是分布函数哦>

[F(x+h) - F(x)] / h可以解释为在x点附近h这么长的区间(x, x+h)内， h->0，则这个比的极限，即 F‘（x） = f（x）

X的密度函数f(x)有下列三个基本性质：

<1.13 中少一个f>

正态分布

它的密度函数和分布函数分别记为 ： 

一个例子：

指数分布