中缀表达式转换为前缀表达式

一、问题描述

将中缀表达式转换为前缀表达式

如：将2*3/(2-1)+5*(4-1)转化为+/*23-21*5-41

二、算法流程

1）求输入串的逆序。

2）检查输入的下一元素。

3）假如是操作数，把它添加到输出串中。

4）假如是闭括号，将它压栈。

5）假如是运算符，则

i)假如栈空，此运算符入栈。

ii)假如栈顶是闭括号，此运算符入栈。

iii)假如它的优先级高于或等于栈顶运算符，此运算符入栈。

iv)否则，栈顶运算符出栈并添加到输出串中，重复步骤5。

6）假如是开括号，栈中运算符逐个出栈并输出，直到遇到闭括号。闭括号出栈并丢弃。

7）假如输入还未完毕，跳转到步骤2。

8）假如输入完毕，栈中剩余的所有操作符出栈并加到输出串中。

9）求输出串的逆序。*/

（此算法流程是从http://blog.csdn.net/tianya0609/article/details/6473660 copy过来的）

三、实现代码（C语言）

 

 

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include "stack_yutao.h"void reverse_and_copy(const char *source, char *dest);void reverse_self(char *array);void display_array(const char *array);void reverse_infix_to_reverse_prefix(char reverse_infix[], char reverse_prefix[]);int get_priority(char ch);int main(){char infix_array[15] = "1+2*9/(8-6)";char prefix_array[15];char reverse_infix[15];printf("display infix_array:");display_array(infix_array);reverse_and_copy(infix_array,reverse_infix);//将infix反转得到reverse_infixprintf("display reverse_infix:");display_array(reverse_infix);reverse_infix_to_reverse_prefix(reverse_infix,prefix_array);//将反转的infix转换为反转的prefixprintf("display prefix_array:");display_array(prefix_array);reverse_self(prefix_array);//将得到的反转的prefix自反，得到最后的prefixprintf("display prefix_array:");display_array(prefix_array);system("pause");return 0;}void reverse_infix_to_reverse_prefix(char reverse_infix[], char reverse_prefix[]){int i = 0;stack my_stack;stack *s = &my_stack;int stack_size = 10;int len = 0;int index = 0;char temp;int flag;initStack(s,stack_size);i = 0;while('\0' != reverse_infix[i ++]);len = i - 1;for(i = 0; i < len; i ++){if('0' <= reverse_infix[i] && reverse_infix[i] <= '9'){reverse_prefix[index ++] = reverse_infix[i];continue;}switch(reverse_infix[i]){case '('://对于'('，弹出栈中元素并保存到输出序列中，直到遇到')'，')'直接抛弃get_top(s,&temp);while(')' != temp){reverse_prefix[index ++] = temp;pop(s);get_top(s,&temp);}if(')' != temp){pop(s);}break;case ')'://对于')',直接入栈push(s,reverse_infix[i]);break;case '+':case '-':case '*':case '/':case '%':get_top(s,&temp);flag = (is_stack_empty(s)) || (')' == temp) || (get_priority(reverse_infix[i]) >= get_priority(temp));while(!flag)//当栈为空、栈顶为')'或当前符号的优先级大于等于栈顶符号的优先级时，直接入栈；{//否则就一直从栈中弹出元素保存到输出直到该条件满足reverse_prefix[index ++] = temp;pop(s);get_top(s,&temp);flag = (is_stack_empty(s)) || (')' == temp) || (get_priority(reverse_infix[i]) >= get_priority(temp));}push(s,reverse_infix[i]);break;default:printf("There must be something wrong in the program ! ---reverse_infix_to_reverse_prefix()\n");break;}}reverse_prefix[index] = '\0';}int get_priority(char ch){int priority = -1;switch(ch){case '+':case '-':priority = 0;break;case '*':case '/':case '%':priority = 1;break;default:printf("There must be something wrong in the program ! ---int get_priority(char ch)\n");system("pause");break;}return priority;}void reverse_and_copy(const char *source, char *dest){int i = 0;int len = 0;while('\0' != source[i ++]);len = i - 1;if(0 == len){return ;}for(i = 0; i < len; i ++){dest[i] = source[len - 1 -i];}dest[len] = '\0';}void reverse_self(char *array){int i = 0;int len = 0;int temp;while('\0' != array[i ++]);len = i - 1;if(0 == len){return ;}for(i = 0; i < len / 2; i ++){temp = array[i];array[i] = array[len - 1 - i];array[len - 1 - i] = temp;}array[len] = '\0';}void display_array(const char *array){int i = 0;while('\0' != array[i]){printf("%c ",array[i ++]);}printf("\n");}

 

四、思考

前缀、中缀、后缀表达式与数的前序、中序、后序遍历十分相似，并且可以用树的结构来实现。

还没有认真学习树的实现，但是通过这里中缀到前缀的转换，这里有个疑问：树的后序遍历是否可以这样实现，首先反转树的左右节点，即同一个根节点的左节点变为右节点，右节点变为左节点，然后进行后序遍历，再逆序遍历结果？或者前序遍历也可同理得到？