HDU 小数化分数2

小数化分数2

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Problem Description

Ray 在数学课上听老师说，任何小数都能表示成分数的形式，他开始了化了起来，很快他就完成了，但他又想到一个问题，

如何把一个循环小数化成分数呢?
请你写一个程序不但可以将普通小数化成最简分数，也可以把循环小数化成最简分数。

 

Input

第一行是一个整数N，表示有多少组数据。
每组数据只有一个纯小数，也就是整数部分为0。小数的位数不超过9位，循环部分用()括起来。

 

Output

对每一个对应的小数化成最简分数后输出，占一行。

 

Sample Input

30.(4)0.50.32(692307)

 

Sample Output

4/91/217/52

众所周知，有限小数是十进分数的另一种表现形式，因此,任何一个有限小数都可以直接写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。那么无限小数能否化成分数? 首先我们要明确，无限小数可按照小数部分是否循环分成两类：无限循环小数和无限不循环小数。无限不循环小数不能化分数，这在中学将会得到详尽的解释；无限循环小数是可以化成分数的。那么，无限循环小数又是如何化分数的呢？由于它的小数部分位数是无限的，显然不可能写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。其实，循环小数化分数难就难在无限的小数位数。所以我就从这里入手，想办法“剪掉”无限循环小数的“大尾巴”。策略就是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍……使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“大尾巴”完全相同，然后这两个数相减，“大尾巴”不就剪掉了吗！我们来看两个例子：⑴    把0.4747……和0.33……化成分数。想1：        0.4747……×100=47.4747……   0.4747……×100－0.4747……=47.4747……－0.4747……(100－1)×0.4747……=47即99×0.4747…… =47 那么  0.4747……=47/99想2： 0.33……×10＝3.33……0.33……×10－0.33……=3.33…－0.33……(10-1) ×0.33……=3即9×0.33……=3那么0.33……=3/9=1/3由此可见, 纯循环小数化分数,它的小数部分可以写成这样的分数：纯循环小数的循环节最少位数是几，分母就是由几个9组成的数；分子是纯循环小数中一个循环节组成的数。⑵把0.4777……和0.325656……化成分数。想1：0.4777……×10=4.777……①0.4777……×100=47.77……②用②－①即得: 0.4777……×90=47－4所以, 0.4777……=43/90想2：0.325656……×100=32.5656……①0.325656……×10000=3256.56……②用②－①即得: 0.325656……×9900=3256.5656……－32.5656……0.325656……×9900=3256－32所以, 0.325656……=3224/9900将纯循环小数改写成分数，分子是一个循环节的数字组成的数；分母各位数字都是9，9的个数与循环节中的数字的个数相同.将混循环小数改写成分数，分子是不循环部分与第一个循环节连成的数字组成的数，减去不循环部分数字组成的数之差；
分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数跟循环节的数位相同，0的个数跟不循环部分的数位相同.
AC代码：
#include<iostream>#include<string>#include<cstdio>#include<cmath>#include<cstring>using namespace std;int gcd(long long a,long long b){    return b==0?a:gcd(b,a%b);}int main(){    int N;    char s[20];    cin>>N;    getchar();    while(N--)    {        int s1=0,s2=0,bx=0,x=0,m,z;        int flag=0;        scanf("%s",s);        int l=strlen(s);        for(int i=2;i<l;i++)        {            if(s[i]=='(')               {                   flag=1;                   continue;               }               if(s[i]==')')               break;            if(!flag)            {                s1*=10;                s1+=s[i]-'0';       //不循环部分                bx++;              //不循环节位数            }            if(flag)            {                s2*=10;                s2+=s[i]-'0';       //循环部分                x++;             //循环节位数            }            }        //cout<<s1<<"  "<<s2<<"  "<<bx<<"  "<<x<<endl;           if(x==0)                 //有限小数           {               m=pow(10,bx);      //分母               z=s1;              //分子           }           else                  //无限小数           {               z=s1*pow(10,x)+s2-s1;               m=(pow(10,x)-1)*pow(10,bx);           }          int g=gcd(z,m);          cout<<z/g<<"/"<<m/g<<endl;    }    return 0;}