1207: Strictly-increasing sequence

1207: Strictly-increasing sequence

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Description

如果一个序列中任意一项都大于前一项，那么我们就称这个序列为严格递增序列。

现在有一个整数序列，你可以将序列中任意相邻的若干项合并成一项，合并之后这项的值为合并前各项的值之和。通过若干次合并，最终一定能得到一个严格递增序列，那么得到的严格递增序列最多能有多少项呢？

Input

输入数据的第一行包含正整数T (1 <= T <= 200)，表示接下来一共有T组测试数据。

每组测试数据的第一行包含一个整数N (1 <= N <= 1000)，表示这个整数序列一共有N项。接下来一行包含N个不大于10^6的正整数，依次描述了这个序列中各项的值。

至多有20组数据满足N > 100。

Output

对于每组测试数据，用一行输出一个整数，表示最终得到的严格递增序列最多能有多少项。

Sample Input

321 131 2 351 3 2 6 7

Sample Output

134

HINT

Source

CSU Monthly 2013 Apr.

 

 

    题目大意：

        如果一个序列中任意一项都大于前一项，那么我们就称这个序列为严格递增序列。

        现在有一个整数序列，你可以将序列中任意相邻的若干项合并成一项，合并之后这项的值为合并前各项的值之和。
        
        通过若干次合并，最终一定能得到一个严格递增序列，那么得到的严格递增序列最多能有多少项呢？

   解题思路：
        动态规划，设一个状态dp[i][k](0<k<2);
        dp[i][0]表示序列1-i上的严格递增序列的长度；
        dp[i][1]表示序列1-i上的严格递增序列的最后一项的数值

        状态转移就是：
            设sum[i]表示原序列的前i项和，则有
            if(sum[i]-sum[j]>dp[j][1]&&dp[j][0]+1>dp[i][0])
            {    
                dp[i][0]=dp[j][0]+1;
                dp[i][1]=sum[i]-sum[j];
            }
            (0<=j<i)

        状态转移的意思是：
        
          枚举当前递增序列的最后一项的数值，然后在前面找一个最长的递增序列使其的最后一项小于
          当前枚举的这项，这样当前1-i序列的最长严格递增序列就构造完成了

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int main()
{
 int t;
 cin>>t;
 while(t--){
  int n;
  cin>>n;
  int i,j;
  int sum[1002];
  memset(sum,0,sizeof(sum));
  for(i=1;i<=n;i++)
  {
   cin>>sum[i]; 
   sum[i]+=sum[i-1];
  }
  
  int dp[1002][2];
  memset(dp,0,sizeof(dp));
  dp[0][0]=dp[0][1]=0;
  
  for(i=1;i<=n;i++)
   for(j=i-1;j>=0;j--)
   {
    if(sum[i]-sum[j]>dp[j][1]&&dp[j][0]+1>dp[i][0])
    {
     dp[i][1]=sum[i]-sum[j];
     dp[i][0]=dp[j][0]+1;
    }
   }
   cout<<dp[n][0]<<endl;
 }
 return 0;
}