钱币兑换问题

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Problem Description

在一个国家仅有1分，2分，3分硬币，将钱N兑换成硬币有很多种兑法。请你编程序计算出共有多少种兑法。

 

Input

每行只有一个正整数N，N小于32768。

 

Output

对应每个输入，输出兑换方法数。

 

Sample Input

293412553

 

Sample Output

71883113137761

 

Author

SmallBeer(CML)

 

Source

杭电ACM集训队训练赛（VII）

解法1：母函数

#include<iostream>
using namespace std;
#define n 32770
int main()
{

 
  int a[32770],b[32770],i,j,k;
  for(i=0;i<=n;i++)
  {
   a[i]=1;
   b[i]=0;
  }
  for(i=2;i<=3;i++)
  {
   for( j=0;j<=n;j++)
   {
    for( k=0;k+j<=n;k+=i)
     b[j+k]+=a[j];
   }
   for(j=0;j<=n;j++)
   {
    a[j]=b[j];
    b[j]=0;
   }
   
  }
  int N;
  while(cin>>N){
  cout<<a[N]<<endl;
 }
 return 0;
}

 

解法2:完全背包

 

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
 int n;
 int i,j;
 int dp[32769];
 memset(dp,0,sizeof(dp));
 dp[0]=1;
 for(i=1;i<=3;i++)
  for(j=i;j<=32769;j++)
   dp[j]+=dp[j-i];
  while(cin>>n)
  {
   
   cout<<dp[n]<<endl;
   
  }
  return 0;
}

 

数学方法：

 

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
using namespace std;

int N;

int main()
{
    while(~scanf("%d", &N))
    {
        int s = N/3+1;
        for(int i = 0 ; i <= N/3 ; i++)
        {
            int t = (N-3*i)/2;
            s += t;
        }
        printf("%d\n", s);
    }
    return 0;
}