钱币兑换问题

Problem 45: 钱币兑换问题

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Difficulty:2

Description

在一个国家仅有1分，2分，3分硬币，将钱N分兑换成硬币有很多种兑法。请你编程序计算出共有多少种兑法。

Input

每行只有一个正整数N，N小于32768。(有多组测试数据，以EOF结束)

Output

对应每个输入，输出兑换方法数。

Sample Input

20
2934

Sample Output

44

718831

                                                                         { 1                                        m = 1

分析：此题目类似与整数划分，a(n, m) = { a(n, n)                               m > n

                                                                        { a(n, n - 1) + 1                     n = m

                                                                        { a(n, m - 1) + a(n - m, m)     n > m

a(n, m) 表示把n分成不大于m的数的和的方法数，前三种情况比较好理解，对于第四种情况n>m时，可以分成两种情况，一种是这些数里没有m，那么就是把n分成不大于m-1的数的和，即a(n, m - 1);一种是这些数里有m，那么就是把n-m分成不大于m的数的和，即a(n - m, m); 最后再采取记忆化搜索。

#include <iostream>#include <cstdio>using namespace std;int a[40000][4]; int dp(int n, int m){if ( m == 1)return 1;if (n == m){if (a[n][n - 1] == 0)a[n][n - 1] =  dp(n, n - 1);a[n][m] = 1 + a[n][n - 1];return a[n][m];}if (m > n){if (a[n][n] == 0)a[n][n] = dp(n, n);a[n][m] = a[n][n];return a[n][m];}if (a[n][m - 1] == 0)a[n][m - 1] = dp(n, m - 1);if (a[n - m][m] == 0)a[n - m][m] = dp(n - m, m);a[n][m] = a[n][m - 1] + a[n - m][m];    return a[n][m];}int main(){int n;while (scanf("%d", &n) != EOF){   printf("%d\n", dp(n, 3));}return 0;}