约瑟夫环问题

约瑟夫环问题

有n个人，从第一个人开始报数，报到 m 的出列，再从下一个开始报数，直到最后一个人为幸运者，编程实现。

先把问题稍微改变一下，并不影响原意：
n个人（编号0~(n-1))，从0开始报数，报到(m-1)的退出，剩下的人继续从0开始报数。求胜利者的编号

我们知道第一个人(编号一定是m%n-1) 出列之后，剩下的n-1个人组成了一个新的约瑟夫环（以编号为k=m%n的人开始）: 
k k+1 k+2 ... n-2, n-1, 0, 1, 2, ... k-2 
并且从k开始报0。

现在我们把他们的编号做一下转换： 
k --> 0 
k+1 --> 1 
k+2 --> 2 
... 
... 
k-2 --> n-2 
k-1 --> n-1

变换后就完完全全成为了(n-1)个人报数的子问题，假如我们知道这个子问题的解：例如x是最终的胜利者，那么根据上面这个表把这个x变回去不刚好就是n个人情况的解吗？！！变回去的公式很简单，相信大家都可以推出来：x'=(x+k)%n

如何知道(n-1)个人报数的问题的解？对，只要知道(n-2)个人的解就行了。(n-2)个人的解呢？当然是先求(n-3)的情况 ---- 这显然就是一个倒推问题！好了，思路出来了，下面写递推公式：

令f表示i个人玩游戏报m退出最后胜利者的编号，最后的结果自然是f[n]
递推公式
f[1]=0;
f=(f[i-1]+m)%i; (i>1)
有了这个公式，我们要做的就是从1-n顺序算出f的数值，最后结果是f[n]。因为实际生活中编号总是从1开始，我们输出f[n]+1由于是逐级递推，不需要保存每个f，程序也是异常简单：

#include<iostream>
using namespace std;
int fun(int n, int m)
{
    int i, r = 0;
    for (i = 2; i <= n; i++)
         r = (r + m) % i;
    return r+1;
}

void main()
{
    int i, m;
    cin >> i >> m;
    cout << fun( i, m );
}