寻找第1500个丑数

转自：http://blog.sina.com.cn/s/blog_9dfc6f5f01015nu7.html

诺西笔试最后一道题，题意:

把只包含质因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number），例如：2,3,4,5,6,8,9,10,12,15,等，习惯上我们把1当做是第一个丑数。
写一个高效算法，返回第n个丑数。

最普通（也最耗时）的做法是从1开始遍历，然后判断这个数的因式分解中只包含2,3,5，满足则找到了一个，一直找下去，直到第n个被找出！测试了一下，找第1500个丑数耗时40秒！

分析：假设数组ugly[N]中存放不断产生的丑数，初始只有一个丑数ugly[0]=1，由此出发，下一个丑数由因子2,3,5竞争产生，得到ugly[0]*2, ugly[0]*3, ugly[0]*5， 显然最小的那个数是新的丑数，所以第2个丑数为ugly[1]=2，开始新一轮的竞争，由于上一轮竞争中，因子2获胜，这时因子2应该乘以ugly[1]才显得公平，得到ugly[1]*2,ugly[0]*3,ugly[0]*5， 因子3获胜，ugly[2]=3，同理，下次竞争时因子3应该乘以ugly[1]，即：ugly[1]*2, ugly[1]*3, ugly[0]*5, 因子5获胜，得到ugly[3]=5，重复这个过程，直到第n个丑数产生。总之：每次竞争中有一个（也可能是两个）因子胜出，下一次竞争中 胜出的因子就应该加大惩罚！

程序如下所示（只要把程序中的因子改一下就可以得到新的题目），耗时忽略不计：
运行结果：第1500个丑数：859963392， 第1691个丑数2 125 764 000，第1692个丑数就越界了。
int表示的最大整数是2,147,483,647，可由std::cout<<(std::numeric_limits<int>::max)()<<"\n";给出！

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1. #include <iostream>  
2. using namespace std;  
3.   
4. int mymin(int a, int b, int c)  
5. {  
6.     int temp = (a < b ? a : b);  
7.     return (temp < c ? temp : c);  
8. }  
9. int FindUgly(int n) //  
10. {  
11.     int* ugly = new int[n];  
12.     ugly[0] = 1;  
13.     int index2 = 0;  
14.     int index3 = 0;  
15.     int index5 = 0;  
16.     int index = 1;  
17.     while (index < n)  
18.     {  
19.         int val = mymin(ugly[index2]*2, ugly[index3]*3, ugly[index5]*5); //竞争产生下一个丑数  
20.         if (val == ugly[index2]*2) //将产生这个丑数的index*向后挪一位；  
21.             ++index2;  
22.         if (val == ugly[index3]*3) //这里不能用elseif，因为可能有两个最小值，这时都要挪动；  
23.             ++index3;  
24.         if (val == ugly[index5]*5)  
25.             ++index5;  
26.         ugly[index++] = val;  
27.     }  
28.   
29.     int result = ugly[n-1];  
30.     delete[] ugly;  
31.     return result;  
32. }  
33.   
34. int main()  
35. {  
36.     int num=1;  
37.     printf("input the number: \n");  
38.     scanf("%d", &num);  
39.     printf("%d \n",FindUgly(num));  
40.     return 0;  
41. }