USACO 3.3.5

  博弈论，当你在i到j中取了i之后，那么你就只能在i + 1到j中作为后手取值，故你所能取得的值为i + 1到j的和减去作为先手所取得的最大值。

  初始化:

 dp[i][i] = sum[i][i] = a[i];

状态转移方程:

 dp[i][j] = max(a[i] + sum[i + 1][j] - dp[i + 1][j], a[j] + sum[i][j - 1] - dp[i][j - 1]);  

dp[i][j] 表示在从第i个数到第j个数里先手能取得的最大值;
a[i] 表示第i个数的值;
sum[i][j] 表示在从第i个数到第j个数的和;

进而状态方程化简为：dp[ i ][ j ]  =  sum[ i ][ j ]  -  min ( dp[ i  +  1 ][ j ],  dp[ i ][ j - 1 ]);

 

#include<fstream>
#include<string.h>
using namespace std;
int main()
{
 ifstream fin("game1.in");
 ofstream fout("game1.out");
 int n,dp[102][102],sum[102][102],w[102];
 memset(dp,0,sizeof(dp));
 memset(sum,0,sizeof(sum));
 fin>>n;
 for(int i=1;i<=n;i++)
  fin>>w[i];
 for(int i=1;i<=n;i++)
  for(int j=i;j<=n;j++)
   for(int k=i;k<=j;k++)
    sum[i][j]+=w[k];
 for(int i=1;i<=n;i++)
  dp[i][i]=w[i];
 for (int i=n; i>=1; i--)
 {
  for (int j=i+1; j<=n; j++)
  {
   dp[i][j]=sum[i][j]-min(dp[i+1][j],dp[i][j-1]);
  }
 }
 fout<<dp[1][n]<<" "<<sum[1][n]-dp[1][n]<<endl;
}