最大子矩阵 动态规划DP

最大和

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难度：5

描述

给定一个由整数组成二维矩阵（r*c），现在需要找出它的一个子矩阵，使得这个子矩阵内的所有元素之和最大，并把这个子矩阵称为最大子矩阵。 
例子：
0 -2 -7 0 
9 2 -6 2 
-4 1 -4 1 
-1 8 0 -2 
其最大子矩阵为：

9 2 
-4 1 
-1 8 
其元素总和为15。 

输入

第一行输入一个整数n（0<n<=100）,表示有n组测试数据；
每组测试数据：
第一行有两个的整数r，c（0<r,c<=100），r、c分别代表矩阵的行和列；
随后有r行，每行有c个整数；

输出

输出矩阵的最大子矩阵的元素之和。

样例输入

14 40 -2 -7 0 9 2 -6 2 -4 1 -4 1 -1 8 0 -2 

样例输出

15

题目一开始算时间复杂度暴力是10^7多，不到10^8。然后就暴力来了，当时想法很简单对应每一个d[i][j]，以这个点为左上角，遍历所有可能形成的矩阵，一共是(100-i)*(100-j)个，然后就内存超了……再之后想降低空间，d[i][j]的一个矩阵就与前一个有关，空间也就开成了d[100][100][100][4]，然后TLE了……找到对应的dp算法后发现这是一个求一维数组中最大连续数列的变形。想想看可以暴力求出每行的所有可能，再根据每列做dp运算。

一、暴力求行的，然后dp求列

       实现的过程中，数组给我干蒙了……绝对的蒙圈了，一直wa，然后有话完过了一个再回来改了改才过的。我想可能是三层遍历的条件还有里面的下标没有弄明白的原因……

#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<memory.h>#include<iostream>#define MAX(a,b) a>b?a:b;using namespace std;int d[101][101][3][101];int main(){int n,i,j,k,t,max;int p,q;scanf("%d",&n);while(n--){scanf("%d%d",&p,&q);for(i=0;i<p;i++)for(j=0;j<q;j++)for(k=0;k<p;k++)for(t=0;t<3;t++)d[i][j][t][k]=0;for(i=0;i<p;i++)for(j=0;j<q;j++){scanf("%d",&d[i][j][0][0]);if(i==0&&j==0)max=d[i][j][0][0];elsemax=MAX(max,d[i][j][0][0]);}for(i=0;i<p;i++)//这个循环里面也有点蒙圈……for(j=0;j<q;j++)for(k=0;k+j<q;k++){//if(k==0)cout<<endl;if(k==0)d[i][j][1][k]=d[i][j][0][0];elsed[i][j][1][k]=d[i][j][1][k-1]+d[i][j+k][0][0];max=MAX(max,d[i][j][1][k]);//cout<<d[i][j][1][k]<<' ';}for(j=0;j<q;j++)//好像是这个位置一开始条件错了……for(i=0;i+j<q;i++)for(k=0;k<p;k++){//if(!k)cout<<endl;if(k==0)d[0][i][2][j]=d[0][i][1][j];elsed[k][i][2][j]=MAX(d[k][i][1][j],d[k-1][i][2][j]+d[k][i][1][j]);max=MAX(max,d[k][i][2][j]);//cout<<d[k][i][2][j]<<' ';}printf("%d\n",max);}return 0;}

最后还是过了……

时间有点慢空间也挺大……

二、对每行求前i个数的和f[i]，然后遍历f[i]-f[j]的每种情况，在列的方向上dp求解……这个代码不那么乱，我也就没那么迷糊了，很快就A了……

#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<memory.h>#include<iostream>#define MAX(a,b) a>b?a:b;using namespace std;int d[101][101],f[101][101],a[101];int main(){int n,i,j,k,t,max;int p,q;scanf("%d",&n);while(n--){scanf("%d%d",&p,&q);for(i=0;i<p;i++)for(j=0;j<q;j++){scanf("%d",&d[i][j]);if(i==0&&j==0)max=d[i][j];elsemax=MAX(max,d[i][j]);}t=0;memset(f,0,sizeof(f));for(i=0;i<p;i++)for(j=0;j<q;j++){if(j==0)f[i][1]=d[i][0];elsef[i][j+1]=f[i][j]+d[i][j];max=MAX(max,f[i][j+1]);}for(j=0;j<q;j++)for(i=j+1;i<=q;i++){memset(a,0,sizeof(a));for(k=0;k<p;k++){if(k!=0){a[k]=MAX(a[k-1]+f[k][i]-f[k][j],f[k][i]-f[k][j]);}elsea[k]=f[k][i]-f[k][j];max=MAX(max,a[k]);}}printf("%d\n",max);}return 0;}

个人感觉跟那个完全不是一个级别的……

PS:从昨天晚上开始做的，昨天晚上各种TLE，今天白天各种WA，下午3点才A，共耗时接近10个小时，坑爹啊……算法是硬伤……