动态规划 最大子矩阵

描述

已知矩阵的大小定义为矩阵中所有元素的和。给定一个矩阵，你的任务是找到最大的非空(大小至少是1 * 1)子矩阵。

比如，如下4 * 4的矩阵

0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2

的最大子矩阵是

9 2
-4 1
-1 8

这个子矩阵的大小是15。

输入

输入是一个N * N的矩阵。输入的第一行给出N (0 < N <= 100)。再后面的若干行中，依次（首先从左到右给出第一行的N个整数，再从左到右给出第二行的N个整数……）给出矩阵中的N²个整数，整数之间由空白字符分隔（空格或者空行）。已知矩阵中整数的范围都在[-127, 127]。

输出

输出最大子矩阵的大小。

样例输入

40 -2 -7 0 9 2 -6 2-4 1 -4  1 -18  0 -2

样例输出

15

分析：

可以压缩二维数组成一维数组，然后进行查找；

代码:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 103
int fun(int b[N],int n)
{
    int i, max, c;
    c = 0;
    max = 0;
    for(i=1; i<=n; i++)
    {
        if(c > 0)
            c = c+b[i];
        else c = b[i];
        if(max < c)
            max = c;
    }
    return max;
}
int main()
{
    int i, j, n, max, sum, k;
    int a[N][N], b[N];

     cin>>n;
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j<=n;j++)
            cin>>a[i][j];
    max = 0;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        for(j=1; j<=n; j++)
            b[j]=0;
        for(j=i;j<=n;j++)
        {
            for(k=1;k<=n;k++) b[k]+=a[j][k];
            sum=fun(b,n);
            if(max<sum)
                max=sum;
        }

    }
    cout<<max<<endl;
    return 0;
}