hdu-1133

解题思路（转）：( C(m+n, n) - C(m+n, m+1) ) * m! * n! 化简即 (m+n)! * (m-n+1) / (m+1)

推導過程如下：

m個人拿50，n個人拿100

1、如果n > m，那麼排序方法數為0，這一點很容易想清楚

2、現在我們假設拿50的人用‘0’表示，拿100的人用‘1’表示。

如果有這麼一個序列0101101001001111。

當第K個位置出現1的個數多餘0的個數時就是一個不合法的序列了

假設m=4,n=3的一個序列是：0110100 。顯然，它不合法，現在我們把它稍微變化一下：

把第二個1（這個1前面的都是合法的）後面的所有位0變成1，1變成0.

就得到0111011這個序列1的數量多餘0的數量，顯然不合法，但現在的關鍵不是看這個序列是不是合法的

關鍵是：他和我們的不合法序列0110100成一一對應的關係。

也就是說任意一個不合法序列（m個0，n個1），都可以由另外一個序列（n-1個0和m+1個1）得到。

另外我們知道，一个序列要麼是合法的，要麼是不合法的

所以，合法序列數量 = 序列總數量 - 不合法序列的總量

序列總數可以這樣計算 m+n個位置中，選擇n個位置出來填上1，所以是C(m+n,n).

不合法序列的數量就是： m+n個位置中，選擇m+1個位置出來填上1，所以是C(m+n,m+1).

然後每個人都是不一樣的，所以需要全排列m! * n!.

所以最後的公式為：( C(m+n,n) - C(m+n,m+1) ) * m! * n!

化簡即為：(m+n)!*(m-n+1)/(m+1)

代码：

#include<stdio.h>#include<string.h>#define N 222#define maxx 102#define base 10000void multiply(int *a,int b){int i,t=0;for(i=maxx-1;i>=0;--i){t+=a[i]*b;a[i]=t%base;t/=base;}}void divide(int *a,int b){int i,div=0;for(i=0;i<maxx;++i){div=div*base+a[i];a[i]=div/b;div%=b;}}int f[N][maxx];void jiecheng(){int i;f[0][maxx-1]=f[1][maxx-1]=1;for(i=2;i<N;++i){memcpy(f[i],f[i-1],maxx*sizeof(int));multiply(f[i],i);}}void print(int *a){int i=0;while(i<maxx && a[i]==0)i++;printf("%d",a[i++]);while(i<maxx)printf("%04d",a[i++]);printf("\n");}int main(){//freopen("d:\\test.txt","r",stdin);int i,j,k;int m,n;int t=1;int a[maxx];jiecheng();while(scanf("%d%d",&m,&n),m+n){printf("Test #%d:\n",t++);if(n>m){printf("0\n");continue;}memcpy(a,f[m+n],maxx*sizeof(int));multiply(a,m-n+1);divide(a,m+1);print(a);}return 0;}