hdu 1133
来源:互联网 发布:青岛搜索引擎优化外包 编辑:程序博客网 时间:2024/05/18 00:05
#include <stdio.h>#define max 10000000void fact (int m,int n){ int c,k=0,i,j,t; int a [25]; a[0]=1; for(i=1;i<=m+n;i++) { c=0; for(j=0;j<=k;j++) { a[j]=a[j]*i+c; c=a[j]/max; a[j]=a[j]%max; } if(c>0) { k++; a[k]=c; } } c=0; for(i=0;i<=k;i++) { a[i]=a[i]*(m-n+1)+c; c=a[i]/max; a[i]=a[i]%max; } if(c>0) { k++; a[k]=c; } c=0; for(i=k;i>=0;i--) { t=a[i]; a[i]=(a[i]+c*max)/(m+1); c=(a[i]+c*max)%(m+1); } i=k; while (a[i]==0) i--; printf("%d",a[i]); for(i-=1;i>=0;i--) printf("%d",a[i]); printf("\n");}int main (){ int m,n,count; while (~scanf("%d%d",&m,&n)) { if(m==0&&n==0) break; printf("Test #%:",++count); if(m<n) printf("0\n"); else fact (m,n); } return 0;}
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( C(m+n, n)- C(m+n, m+1) ) * m!* n! 化简即 (m+n)!* (m-n+1)/ (m+1)
推导过程如下 :
m个人拿50,n个人拿100
1: 所以如果 n > m,那么排序方法数为 0 这一点很容易想清楚
2: 现在我们假设 拿50的人用 ‘0’表示, 拿100的人用1 表示。
如果有这么一个序列 0101101001001111.
当第K个位置出现1的个数多余0的个数时就是一个不合法序列了
假设m=4 n=3的一个序列是:0110100 显然,它不合法, 现在我们把它稍微变化一下:
把第二个1(这个1前面的都是合法的)后面的所有位0变成1,1变成0
就得到 0111011 这个序列1的数量多于0的数量, 显然不合法, 但现在的关键不是看这个序列是不是合法的
关键是:它和我们的不合法序列 0110100 成一一对应的关系
也就是说任意一个不合法序列(m个0,n个1), 都可以由另外一个序列(n-1个0和m+1个1)得到
另外我们知道,一个序列要么是合法的,要么是不合法的
所以,合法序列数量 = 序列总数量- 不合法序列的总量
序列总数可以这样计算m+n 个位置中, 选择 n 个位置出来填上1, 所以是 C(m+n, n)
不合法序列的数量就是: m+n 个位置中, 选择 m+1 个位置出来填上1 所以是 C(m+n, m+1)
然后每个人都是不一样的,所以需要全排列 m!* n!
所以最后的公式为 : ( C(m+n, n)- C(m+n, m+1) ) * m!* n! 化简即 (m+n)!* (m-n+1)/ (m+1)
推广:
如果原来有p张50元的话,那么不合法的序列的数量应该是:任意一个不合法序列(m个0,n个1),
都可以由另外一个序列(n-1个0和m+1+p个1)得到,所以是m+n 个位置中, 选择 m+1+p 个位置
出来填上 1 所以是 C(m+n, m+1+p) 接下来的化简就不推了.
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