筛法

具体做法是：先把N个自然数按次序排列起来。1不是质数，也不是合数，要划去。第二个数2是质数留下来，而把2后面所有能被2整除的数都划去。2后面第一个没划去的数是3，把3留下，再把3后面所有能被3整除的数都划去。3后面第一个没划去的数是5，把5留下，再把5后面所有能被5整除的数都划去。这样一直做下去，就会把不超过N的全部合数都筛掉，留下的就是不超过N的全部质数。

 

OK现在用C来诠释筛法。

 

查询资料分析得出筛法的原理：

1.开一个大的bool型数组prime[]，大小就是n+1就可以了.先把所有的下标为奇数的标为true,下标为偶数的标为false.
2.然后：
for( i=3; i<=sqrt(n); i+=2 )
{ if(prime)
for( j=i+i; j<=n; j+=i ) prime[j]=false;
}
3.最后输出bool数组中的值为true的单元的下标，就是所求的n以内的素数了。
原理很简单，就是当i是质(素)数的时候，i的所有的倍数必然是合数。如果i已经被判断不是质数了，那么再找到i后面的质数来把这个质
数的倍数筛掉。
一个简单的筛素数的过程：n=30。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

第 1 步过后2 4 ... 28 30这15个单元被标成false,其余为true。
第 2 步开始：
i=3; 由于prime[3]=true, 把prime[6], [9], [12], [15], [18], [21], [24], [27], [30]标为false.
i=4; 由于prime[4]=false,不在继续筛法步骤。
i=5; 由于prime[5]=true, 把prime[10],[15],[20],[25],[30]标为false.
i=6>sqrt(30)算法结束。
第 3 步把prime[]值为true的下标输出来：
for(i=2; i<=30; i++)
if(prime) printf("%d ",i);
结果是 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29

 

c代码的实现:

 

 #define RANGE 500    #include <stdio.h>    void main(void)    {    int sieve[RANGE + 1];    int i,j,count;    for(i = 0;i <= RANGE;i ++)    sieve[i] = 1;//初始化 假定所有值都是素数    sieve[0] = sieve[1] = 0;//0和1不是素数    count = 0;//素数个数        for(i = 2;i <= RANGE;i ++)            if(sieve[i] == 1)//i是素数            {                printf("%5d",i);//输出素数                count ++;                if(count % 8 == 0)//每行输出8个值                printf('\n');                for(j = i;j <= RANGE; j += i)                sieve[j] = 0;//筛去i的倍数            }        printf('\n');      }