java实现快速生成大素数，并用Miller-Rabin算法检验

Miller-Rabin算法生成大素数：

选取素数的步骤如下:

1>随机选择一个奇数n(可以用伪随机数生成)

2>对n进行一次素性检验，如果n没通检验则跳转到步骤1

3>重复步骤2足够多如果n通过检验，则认为n是素数

Miller-Rabin算法:

n是一个大于3的奇数，将n-1写成2^k * m 的形式，其中m是素数；

{

在{2，……，n-1}中随机的选取一个整数a;

令：b = a^m % n;

if(b == 1)

return n是素数

for(int i=0;i<k;i++)

{

 if(b == (n -1))

  {

     return n是素数

  }

 else

  {

   b = (b * b) %n;

  }

}

return n不是素数

}

 

/**
 * 生成大素数算法，应用于RSA公钥密码系统
 *
 * @author yan
 *
 */
public class Test1
{
 // 随机数的数量级
 private static final int ORDER = 10000;
 // 选择的随机数的最小值
 private static final int MIN = 1000;

 public static void main(String[] args)
 {

  int x = getPrime();
  boolean flag = true;
  for (int i = 0; i < 10; i++)
  {
   if (!isPrime(x))
   {
    flag = false;
    break;
   }
  }
  if (flag)
  {
   System.out.println(x + ":是素数，通过测试");
  } else
  {
   System.out.println(x + ":不是素数");
  }
 }

 /**
  * 整数转为二进制
  *
  * @param m整数m
  * @return 字节数组
  */
 static byte[] getByte(int m)
 {
  String sb = "";
  while (m > 0)
  {
   sb = (m % 2) + sb;
   m = m / 2;
  }
  return sb.getBytes();
 }

 /**
  * 平方-乘法计算指数模运算 a^m % n
  *
  * @param a底数
  * @param m指数
  * @param n被mod数
  * @return
  */
 static int Square_and_Mutiply(int a, int m, int n)
 {
  int d = 1;

  // 把m转化为二进制数
  byte[] bm = getByte(m);
  for (int i = 0; i < bm.length; i++)
  {
   d = (d * d) % n;
   // 二进制1等于asciI码的49
   if (bm[i] == 49)
   {
    d = (d * a) % n;
   }
  }
  return d;
 }

 /**
  * 随机选择一个奇数
  */
 static int getRandom()
 {
  int x = 3;
  Random rd = new Random();
  do
  {
   x = rd.nextInt(ORDER);
  } while (x < MIN || x % 2 == 0);
  return x;
 }

 /**
  * 验证一个数是否为素数，将n-1改写为2^k * m的形式，其中m是奇数，在{2,...,n-1}中随机选取一个整数a;
  *
  * @param n
  * @return 如果是素数返回true,否则返回false
  */
 static boolean isPrime(int n)
 {
  // n-1 用2的幂表示
  int[] arr = intTOIndex(n - 1);
  int k = arr[0];
  int m = arr[1];

  // 在{2,...,n-1}随机选择一个整数a
  Random r = new Random();
  int a = 0;
  do
  {
   a = r.nextInt(n - 1);
  } while (a < 2);

  // b=a^m%n
  int b = Square_and_Mutiply(a, m, n);
  if (b == 1)
  {
   return true;
  }
  for (int i = 0; i < k; i++)
  {
   if (b == (n - 1))
   {
    return true;
   } else
   {
    b = (b * b) % n;
   }
  }
  return false;
 }

 /**
  * 将一个数改为2^k * m的形式，其中m是奇数
  *
  * @param n
  * @return arr[0]=k,arr[1]=m
  */
 static int[] intTOIndex(int n)
 {
  int[] arr = new int[2];
  int k = 0;

  int x;
  // 当n为奇数是停止循环
  do
  {
   k++;
   // n右移1位
   n >>= 1;
   x = n & 1;
  } while (x == 0);
  arr[0] = k;
  arr[1] = n;
  return arr;
 }

 /**
  * 获取一个随机数为并且检查其为素数
  *
  * @return
  */
 static int getPrime()
 {
  int x = 0;
  while (x % 2 == 0 || !isPrime(x))
  {
   x = getRandom();
  }
  return x;
 }
}