poj 2663 Tri Tiling

题目：poj 2663 Tri Tiling

题意：覆盖问题

思路：状态压缩？ 反正可以

对于当前列的状态表示成长度为3的01串之后，枚举可以得到下一个状态的情况，构造操作矩阵，然后对初始矩阵从000出发（所以该值为1）

    构造一个8 * 8 （2^3）的矩阵  注意枚举仅处理当前列的状态，不然对于下一列的状态会重复计算

#include <cstdio>#include <iostream>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cmath>using namespace std;struct Matrix{    int m[9][9];}E,D;void init(){    for(int i=1;i<=8;i++)        for(int j=1;j<=8;j++)        {            E.m[i][j]=(i==j);            D.m[i][j]=0;        }    D.m[1][2]=1;    D.m[1][5]=1;    D.m[1][8]=1;    D.m[2][1]=1;    D.m[2][7]=1;    D.m[3][6]=1;    D.m[4][5]=1;    D.m[5][1]=1;    D.m[5][4]=1;    D.m[6][3]=1;    D.m[7][2]=1;    D.m[8][1]=1;}Matrix Multi(Matrix A,Matrix B){    Matrix ans;    for(int i=1;i<=8;i++)        for(int j=1;j<=8;j++)        {            ans.m[i][j]=0;            for(int k=1;k<=8;k++)                ans.m[i][j]+=A.m[i][k]*B.m[k][j];        }    return ans;}Matrix Pow(Matrix A,int k){    Matrix ans=E;    while(k)    {        if(k&1)        {            k--;            ans=Multi(ans,A);        }        else        {            k/=2;            A=Multi(A,A);        }    }    return ans;}int main(){    int n;    init();    while(scanf("%d",&n)!=EOF)    {        if(n==-1)            break;        Matrix cnt=Pow(D,n);        /*        for(int i=1;i<=8;i++)        {            for(int j=1;j<=8;j++)                printf("%d ",cnt.m[i][j]);            printf("\n");        }        */        Matrix tmp;        tmp.m[1][1]=1;        for(int i=2;i<=8;i++)            tmp.m[i][1]=0;        Matrix ans;        for(int i=1;i<=8;i++)            for(int j=1;j<=1;j++)            {                ans.m[i][j]=0;                for(int k=1;k<=8;k++)                    ans.m[i][j]+=cnt.m[i][k]*tmp.m[k][j];            }        printf("%d\n",ans.m[1][1]);    }    return 0;}

按喵呜所说，这题其实没那么麻烦，也有不需要处理的方法，那就是找规律，然后dp ,对于当前的一个3*n可以进行多次切割，已知3*2的情况会有3种（三个横着的，一个横着两个竖着的上下交换就有两种），题目中的图中存在的那一种可以拓展的，我们可以理解成，中间放m个，上面或者下面放m+1个，两边分别加上两个竖着的，那么对于任意一个大于2的情况 F(n) = 3*F(n-2) + 2* (F(n-4) + F(n-6) + .... + F(2) + F(0) ) ，数据只有30，就把表打出来就ok了

#include <cstdio>#include <iostream>#include <algorithm>#include <cmath>#include <cstring>using namespace std;int dp[31];int solution(int n){    if(n&1)        return 0;    if(n==0)        return 1;    if(n==2)        return 3;    int ans=3*solution(n-2);    for(int i=0;i<n-2;i+=2)        ans+=2*solution(i);    return ans;}void solve(){    for(int i=0;i<=30;i++)        dp[i]=solution(i);}int main(){    int n;    solve();    while(scanf("%d",&n)!=EOF)    {        if(n==-1)            break;        printf("%d\n",dp[n]);    }    return 0;}

按喵呜所说，这个题没必要用矩阵快速幂做，直接做，然后我根据状态压缩的做法，把上面第一个代码简化了一下写成dp,就像下面写的这样

#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>#include <cmath>#include <cstdio>using namespace std;int dp[31][8];int main(){    memset(dp,0,sizeof(dp));    dp[0][0]=1;    for(int i=1;i<=30;i++)    {        dp[i][0]=dp[i-1][1]+dp[i-1][4]+dp[i-1][7];        dp[i][1]=dp[i-1][0]+dp[i-1][6];        dp[i][2]=dp[i-1][5];        dp[i][3]=dp[i-1][4];        dp[i][4]=dp[i-1][3]+dp[i-1][0];        dp[i][5]=dp[i-1][2];        dp[i][6]=dp[i-1][1];        dp[i][7]=dp[i-1][0];    }    int n;    while(scanf("%d",&n)!=EOF)    {        if(n==-1)            break;        printf("%d\n",dp[n][0]);    }    return 0;}