POJ: 2663 Tri tiling

POJ: 2663 Tri tiling

由于1*2的骨牌拼成区域的面积始终为2的倍数，而矩阵的面积为3*n
可以推断出，该矩阵必定由且仅由3*2，3*4，…3*n(n为偶数)的不可分割的小矩阵构成，比如：

如上所示，可以看出：
n=2时有三种状态；
n>=4（n=4的情况没列完）有2种不可分割的状态（|_ … _|或对称的情形）。
可以得到递推式如下，其中a[n]中存储3*n对应的结果，初始化a[0]=1,a[n]=0(n不为0)：
则 a[n] =3a[n-2]+2a[n-4]+2a[n-6]+…
a[n-2]=3a[n-4]+2a[n-6]+2a[n-8]+…
a[n]= -a[n-2]+4a[n-2]+2a[n-4]+2a[n-6]+…
a[n]-a[n-2]=-a[n-2]+4a[n-2]+2a[n-4]-3a[n-4]
化简可得a[n]=4a[n-2]-a[n-4]，可知需要设初值a[0]=1,a[2]=3,n从4开始时可利用递推式求解。

实现如下：

#include <stdio.h>  int i = 4, n, a[31] = { 0 };int main() {for (a[0] = 1, a[2] = 3; i<31; ++i)    a[i] = a[i - 2] * 4 - a[i - 4];while (scanf("%d", &n), n>-1)    printf("%d\n", a[n]);system("pause");return 0;}