POJ 2663 Tri Tiling

来源：互联网发布：雅思听力选择题知乎编辑：程序博客网时间：2024/04/30 14:38

题目链接：http://poj.org/problem?id=2663

题意：用1×2的砖铺满3×n的矩形，问一共有多少种铺法。

思路：状态压缩DP，只有两种铺法，横着铺和竖着铺。我们按行dp，那么就要把每一行的状态表示出来。对于横着铺，可以用两个相邻的1来表示；对于竖着放，我们将上面那行的位置记0，下面那行的位置记1，也就是竖着的0 1表示。先确定第一行的状态（按照状态规定，第一行的1都是横着放得来的）所以如果存在相邻的1，它们的数量必定是偶数个。接着我们枚举相邻两行的状态进行转移，当前行s1，上一行s2：s1放完的时候s2应该也被填充满了，所以（s1 | s2）一定是满的。其次再考虑两行的兼容问题，(s1 & s2)为第一行的可行状态时才兼容，因为所有竖着放的位置会被忽略(1 & 0)，只剩下横着放的位置。所以最后的答案应该是dp[n][(1<<3)-1]，最后一行一定要放满。

#include <cstdio>#include <cmath>#include <cstring>#include <string>#include <cstdlib>#include <iostream>#include <algorithm>#include <stack>#include <map>#include <set>#include <vector>#include <sstream>#include <queue>#include <utility>using namespace std;#define rep(i,j,k) for (int i=j;i<=k;i++)#define Rrep(i,j,k) for (int i=j;i>=k;i--)#define Clean(x,y) memset(x,y,sizeof(x))#define LL long long#define ULL unsigned long long#define inf 0x7fffffff#define mod %100000007int n;LL dp[35][8];bool fit(int x1 , int x2 , int uplim){    if ( (x1 | x2) != uplim ) return false;    int t = x1 & x2;    if ( t == 0 || t == 3 || t == 6 ) return true;    return false;}int main(){    while( ~scanf("%d",&n) )    {        if ( n == -1 ) break;        if ( n == 0 )        {            puts("1");            continue;        }        if ( n & 1 )        {            puts("0");            continue;        }        Clean(dp,0);        dp[1][0] = dp[1][3] = dp[1][6] = 1;        int uplim = 1<<3;        rep(i,2,n)            rep(j,0,uplim-1)                rep(k,0,uplim-1)                 if( fit(j,k,uplim-1) ) dp[i][j]+=dp[i-1][k];        cout<<dp[n][uplim-1]<<endl;    }    return 0;}

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