poj 3017 Cut the Sequence 不用什么堆和集合直接单调队列解决

Cut the Sequence

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Description

Given an integer sequence { a_n } of length N, you are to cut the sequence into several parts every one of which is a consecutive subsequence of the original sequence. Every part must satisfy that the sum of the integers in the part is not greater than a given integer M. You are to find a cutting that minimizes the sum of the maximum integer of each part.

Input

The first line of input contains two integer N (0 < N ≤ 100 000), M. The following line contains N integers describes the integer sequence. Every integer in the sequence is between 0 and 1 000 000 inclusively.

Output

Output one integer which is the minimum sum of the maximum integer of each part. If no such cuttings exist, output −1.

Sample Input

8 172 2 2 8 1 8 2 1

Sample Output

12

Hint

Use 64-bit integer type to hold M.

Source

POJ Monthly--2006.09.29, zhucheng

令dp[i]表示前i个数按照题目要求的最小的和
则必然有dp[i] = min(dp[j] + max(dp[j +1 , a[j + 2].....a[i])) 
其中j<= i,j的位置还得满足题目中m 的限制
由于a数组都是大于0的，所以可以发现f必然是非递减的。
设dp[j + 1], dp[j + 2], ...dp[i]中值最大的下标为k
设x为[j + 1,k]的任意一个下标，则a[x],a[x+1],....a[i]的最大值的下标显然也是k了
由dp的非递减性，dp[j+1] + dp[k] <= dp[j+2]+a[k].....<= dp[k - 1] + a[k] 
很显然，我们只要取dp[j+1]+a[k]就可以了。
如何维护呢，可以联想到单调队列。
j不用从down(下界)一直枚举到i，我们可以枚举单调队列里的下标。
为什么呢。给出如下证明：
设单调队列里的队头下标为p.值为max,down<=p。那么在down和p之间的元素设为
down<a<b<c<p。那么根据dp的单调性可得dp[down]+max<=dp[a]+max<=dp[b]+max<=dp[c]+max
即下边界元素能保证最优。而j到i的最大值只能在单调队列q[]里取.所以只需遍历q[]里的值
即最大值的可选值就行了。对于每一个最大值的可选值其能产生的最优解为
dp[p]+q[j+1].val.p为上一最大值的下标。

维护一个递减的队列，存的是符合要求的某一段的最大值，

代码如下：

#include <iostream>#include<string.h>#include<stdio.h>#define MIN(a,b)  ((a)<(b)?(a):(b))//第一次用感觉还不错using namespace std;struct node{    int val;//存单调队列的值    int id;//存队列元素的下标} q[100100];int a[100100],head,tail,down;int n;__int64 dp[100100],sum,m;int main(){    int i,j,p,flag;    while(~scanf("%d%I64d",&n,&m))    {        for(i=1; i<=n; i++)            scanf("%d",a+i);        memset(dp,0,sizeof dp);        sum=0;        down=1;//down维护        head=tail=0;        flag=1;        q[tail].val=-1;        for(i=1; i<=n; i++)//计算以i结尾的最大值和的最小值        {            sum+=a[i];            while(sum>m)//满足和不大于m的区间为low到i。做法很经典。                sum-=a[down++];//减去前面的值使和满足条件。down为左边界。            if(down>i)            {                flag=0;                break;            }            while(tail>=head&&a[i]>q[tail].val)//将新元素入队                tail--;            q[++tail].id=i;            q[tail].val=a[i];            while(q[head].id<down)//剔除队列中超过范围的元素                head++;            dp[i]=dp[down-1]+q[head].val;            for(j=head; j<tail; j++)            {                p=q[j].id;                dp[i]=MIN(dp[i],dp[p]+q[j+1].val);//做法很经典！            }        }        if(flag)            printf("%I64d\n",dp[n]);        else            printf("-1\n");    }    return 0;}