UVA 1146 飞机调度 2-SAT问题

题意：

有n架飞机要着陆，每架飞机都可以选择“早着陆”和“晚着陆”两种方式之一，且必须选择一种。第i架飞机的早着陆时间为Ei，晚着陆时间为Li，不得在其他时间着陆，你的任务是给这些飞机安排着陆方式，使得整个计划尽量安全。换句话说，如果把所有的飞机的实际着陆时间按照从早到晚的顺序排列，相邻两个着陆时间时间间隔的最小值（称为安全间隔）应尽量大

题解：

”最小值尽量大“的典型的处理方法就是二分查找最终答案P。这样，原来的问题转化为了判定问题”是否存在一个调度方案，使得相邻的两个着陆时间差总是不小于P“。而这个问题可以进一步转化为：任意两个着陆时间差总是不小于P。令布尔变量xi表示第i架飞机是否早着陆，则唯一的限制就是”时间差小于P的两个着陆时间不能同时满足“。例如，若Ei和Lj的时间差小于P，则不能同时满足xi=true和xj=false。可以用一个子句（非xi V xj）来表达这样的限制。每一组不能同时满足的着陆时间对应于一个子句，则整个约束条件对应于一个2-SAT问题的实力，包含n个变量和不超过n（n-1）/2个子句。

考虑到还要在所有的O（n^2）种可能的答案中二分查找，总时间复杂度为O（n^2 * log n）。考虑到时间范围比较大，也可以直接二分时间的数值，时间复杂度为O（n^2 * log T），其中T为所有时间的最大值

代码：

RunIDUserProblemResultMemoryTimeLanguageLengthSubmit Time1354547chengtbfDAccepted0 KB1172 msC++ 4.5.33456 B2013-07-26 22:18:21直接是摘的刘汝佳的代码= =，自己添加了点东西。代码过于精致，导致我得看好久才能把代码看懂，注释也注释了好久= =算是了解了一下自己跟大神之间的差距了

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<vector>#include<cmath>#define maxn 2010using namespace std;int find_max(int a,int b){return a>b?a:b;}typedef struct TwoSAT{int n;vector<int> G[maxn*2];bool mark[maxn*2];int s[maxn*2],c;bool dfs(int x){if(mark[x^1])return false;//' ^ '是异或运算符100010(34)^000001==100011(35)//100011(35)^1=100010(34)//所以，x^1表示，跟x一组的另一个标记结点，即，如果x=2i，则x^1=2i+1，如果x=2i+1，x^1=2i//如果x^1为真，则x一定不能为真了if(mark[x])return true;mark[x]=true;//如果x和x^1都没有被标记，则先假定x为真s[c++]=x;//s数组是标记dfs过程中遍历的所有点，一旦遇到矛盾，则dfs过程中所有假设为真的结点都要设为假for(int i=0;i<G[x].size();i++){if(!dfs(G[x][i])) return false;}return true;}void init(int n)//initialization，初始化{this->n=n;for(int i=0;i<n*2;i++) G[i].clear();memset(mark,0,sizeof(mark));}//x=xval or y=yvalvoid add_clause(int x,int xval,int y,int yval)//添加有向边{x=x*2+xval;//这里x表示，当前i是早（晚）着陆时间，而x表示的是i的晚（早）着陆时间，恰好相反y=y*2+yval;G[x^1].push_back(y);//这里x^1，表示当前i的早（晚）着陆时间，由于i和j所给的早（晚）【某一组合】不能同时出现，所以就建边i->非j，而x^1就是i，y就是非j//如果这里xval就是a的话，那么x就是i的当前搜索到的某一着陆形式，那么下面的语句就可以写成G[x].push_back(y^1);G[y^1].push_back(x);//建边j->非i}bool solve(){for(int i=0;i<n*2;i+=2){if(!mark[i] && !mark[i+1])//如果都没有被访问过{c=0;if(!dfs(i)){while(c>0) mark[ s[--c] ]=false;//回溯把之前假设的都清掉if(!dfs(i+1)) return false;//i和i+1都不能选，则表示无解}}}return true;}}TWOSAT;int n,T[maxn][2];TWOSAT solver;bool test(int diff)//diff为当前测试到的时间P{solver.init(n);for (int i = 0; i <n ; i++){for (int  a= 0;  a<2 ; a++)for (int j = i+1; j <n ; j++)for (int b = 0; b <2; b++)if ( abs(T[i][a]-T[j][b])<diff )//如果两个飞机的降落时间差小于当前的搜索时间diff，就添加一条有向边为限制条件{solver.add_clause(i,a^1,j,b^1);//这里的写法非常的精致，利用异或位运算符巧妙的解决掉了负责的if判断分类情况//a=0，b=0时，a^1=1，b^1=1,这时表示i的早着陆时间和j的早着陆时间小于diff，满足建边条件，将会建立两条分别为2i->2j+1和2j->2i+1的边//然后转到上面的add_clause中}}return solver.solve();}int main(){while (scanf("%d",&n)!=EOF){int L=0,R=0;//R为最大的时间间隔，从这个数开始二分查找答案，而L就是当前搜索的答案时间for (int i = 0; i <n ; i++){for (int a = 0; a < 2; a++){scanf("%d",&T[i][a]);R=find_max(R,T[i][a]);}}while (L<R)//二分过程，当L>R时表示答案搜索完毕{int M=L+(R-L+1)/2;//M始终为L和R的中点if (test(M)){L=M;//如果M的时间符合要求，就在M和R之间继续找答案}else{R=M-1;//如果M不成立，则在L和M-1之间找答案}}printf("%d\n",L);}return 0;}