POJ 1191 棋盘分割

棋盘分割

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Description

将一个８*８的棋盘进行如下分割：将原棋盘割下一块矩形棋盘并使剩下部分也是矩形，再将剩下的部分继续如此分割，这样割了(n-1)次后，连同最后剩下的矩形棋盘共有n块矩形棋盘。(每次切割都只能沿着棋盘格子的边进行)

原棋盘上每一格有一个分值，一块矩形棋盘的总分为其所含各格分值之和。现在需要把棋盘按上述规则分割成n块矩形棋盘，并使各矩形棋盘总分的均方差最小。
均方差，其中平均值，x_i为第i块矩形棋盘的总分。
请编程对给出的棋盘及n，求出O'的最小值。

Input

第1行为一个整数n(1 < n < 15)。
第2行至第9行每行为8个小于100的非负整数，表示棋盘上相应格子的分值。每行相邻两数之间用一个空格分隔。

Output

仅一个数，为O'（四舍五入精确到小数点后三位）。

Sample Input

31 1 1 1 1 1 1 31 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 01 1 1 1 1 1 0 3

Sample Output

1.633

Source

Noi 99
      我的转移方程：
         //水平切
         dp[k][x1][y1][x2][y2]=min(dp[k][x1][y1][x2][y2],dp[1][x1][y1][t][y2]+dp[k-1][t+1][y1][x2][y2]);
         dp[k][x1][y1][x2][y2]=min(dp[k][x1][y1][x2][y2],dp[k-1][x1][y1][t][y2]+dp[1][t+1][y1][x2][y2]);
       //纵向切
        dp[k][x1][y1][x2][y2]=min(dp[k][x1][y1][x2][y2],dp[1][x1][y1][x2][t]+dp[k-1][x1][t+1][x2][y2]);
        dp[k][x1][y1][x2][y2]=min(dp[k][x1][y1][x2][y2],dp[k-1][x1][y1][x2][t]+dp[1][x1][t+1][x2][y2]);

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>#define N 20#define INF 0x7ffffff#define M 8using namespace std;int sum[N][N][N][N],dp[N][N][N][N][N];int a[N][N];int main(){    //freopen("data.in","r",stdin);    int n;    while(scanf("%d",&n)!=EOF)    {        for(int i=0;i<=M-1;i++)        {            for(int j=0;j<=M-1;j++)            {                scanf("%d",&a[i][j]);            }        }        for(int x1=0;x1<=M-1;x1++)        {            for(int y1=0;y1<=M-1;y1++)            {                for(int x2=x1;x2<=M-1;x2++)                {                    for(int y2=y1;y2<=M-1;y2++)                    {                        if(y2==y1&&x2==x1)                        {                            sum[x1][y1][x2][y2] = a[x1][y1];                        }else if(x2==x1)                        {                            sum[x1][y1][x2][y2] = sum[x1][y1][x2][y2-1]+a[x2][y2];                        }else if(y2==y1)                        {                            sum[x1][y1][x2][y2] = sum[x1][y1][x2-1][y2] + a[x2][y2];                        }else                        {                            sum[x1][y1][x2][y2]=sum[x1][y1][x2][y2-1]+sum[x1][y1][x2-1][y2]-sum[x1][y1][x2-1][y2-1]+a[x2][y2];                        }                        dp[1][x1][y1][x2][y2] = sum[x1][y1][x2][y2]*sum[x1][y1][x2][y2];                    }                }            }        }        for(int k=2;k<=n;k++)        {            for(int x1=0;x1<=M-1;x1++)            {                for(int y1=0;y1<=M-1;y1++)                {                    for(int x2=x1;x2<=M-1;x2++)                    {                        for(int y2=y1;y2<=M-1;y2++)                        {                            dp[k][x1][y1][x2][y2]=INF;                            for(int t = x1;t<=x2-1;t++) //hor                            {                                dp[k][x1][y1][x2][y2]=min(dp[k][x1][y1][x2][y2],dp[1][x1][y1][t][y2]+dp[k-1][t+1][y1][x2][y2]);                                dp[k][x1][y1][x2][y2]=min(dp[k][x1][y1][x2][y2],dp[k-1][x1][y1][t][y2]+dp[1][t+1][y1][x2][y2]);                            }                            for(int t = y1;t<=y2-1;t++) //ver                            {                                dp[k][x1][y1][x2][y2]=min(dp[k][x1][y1][x2][y2],dp[1][x1][y1][x2][t]+dp[k-1][x1][t+1][x2][y2]);                                dp[k][x1][y1][x2][y2]=min(dp[k][x1][y1][x2][y2],dp[k-1][x1][y1][x2][t]+dp[1][x1][t+1][x2][y2]);                            }                        }                    }                }            }        }        double temp = (double)(sum[0][0][M-1][M-1])/(double)(n);        double res1 = temp*temp;        double res = (double)(dp[n][0][0][M-1][M-1])/(double)n - res1;        res = sqrt(res);        res = res*1000;        res+=0.5;        int R = (int)(res);        res = (double)(R)/1000;        printf("%.3lf\n",res);    }    return 0;}