POJ 1743 Musical Theme（SA 求最长不可重叠重复子串）

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题意：

题意是直接搜的。将数列相邻两项作差，得到一个新的数列，求这个数列的最长不重叠子串，最后输出这个最长长度+1。

解题思路：

竟然是传说中的 楼爷男人8题 之一。先 mark 一下。

首先，如果求的是 最长可重叠重复子串，答案便是 height[] 中的最大值。

证明：求最长重复子串，等价于求任意两个后缀 lcp 的最大值，而任意两个后缀 lcp 等于 height[] 中某一段的最小值，故结果不会大于 height[] 的最大值。

回到本题，求的是 最长不可重叠重复子串。做法是二分，将题目变成如下判定性问题：是否存在两个长度为 k 的不重叠子串完全相同。

然后此问题的做法是，将排序后的后缀分成若干组，每组相邻后缀之间的 height[] 都不小于k。

直观上看，这样分组等价于使每组的这些后缀都拥有某个长度不小于 k 的共同的前缀，即重复子串。再判断下是否能满足不重叠的条件即可。

Trick：1、数列有可能为负，故需要向右平移。2、平移后会溢出 128，故不能用 char[]，sz 也不能取128。3、最后要的是音符长度，即数列长度+1。

#include <stdio.h>#include <string.h>#include <algorithm>using namespace std;const int N = 2e4 + 5;int sa[N],rank[N],rank2[N],height[N],cnt[N],*x,*y;/*    * a radix_sort which is based on the y[].    * how ? ahhhh, the last reverse for is the solution.    * and the adjacant value of sa[] might have the same rank.*/void radix_sort(int n,int sz){    memset(cnt,0,sizeof(cnt));    for(int i=0;i<n;i++)        cnt[ x[ y[i] ] ]++;    for(int i=1;i<sz;i++)        cnt[i] += cnt[i-1];    for(int i=n-1;i>=0;i--)        sa[ --cnt[ x[ y[i] ] ] ] = y[i];}/*    * sa[i] represents the ith suffix string is which one.    * rank[i] represents the suffix string [i,n]'s rank.    * sz is the max_rank of text in that time.    * x[] represents the true pointer of rank[] in that time and it may be not unique.    * y[] is the location of text[] which is sorted by 2nd key in that time before swap(x,y).*/void get_sa(unsigned char text[],int n,int sz=176){    x = rank, y = rank2;    for(int i=0;i<n;i++)        x[i] = text[i], y[i] = i;    radix_sort(n,sz);    for(int len=1;len<n;len<<=1)    {        int yid = 0;        for(int i=n-len;i<n;i++)            y[yid++] = i;        for(int i=0;i<n;i++)            if(sa[i] >= len)                y[yid++] = sa[i] - len;        radix_sort(n,sz);        swap(x,y);        x[ sa[0] ] = yid = 0;        for(int i=1;i<n;i++)        {            if(y[ sa[i-1] ]==y[ sa[i] ] && sa[i-1]+len<n && sa[i]+len<n && y[ sa[i-1]+len ]==y[ sa[i]+len ])                x[ sa[i] ] = yid;            else                x[ sa[i] ] = ++yid;        }        sz = yid + 1;        if(sz >= n)            break;    }    for(int i=0;i<n;i++)        rank[i] = x[i];}/*    * height[] represents the longest common prefix of suffix [i-1,n] and [i,n].    * height[ rank[i] ] >= height[ rank[i-1] ] - 1.    ..... let's call [k,n] is the suffix which rank[k] = rank[i-1] - 1,    ...=> [k+1,n] is a suffix which rank[k+1] < rank[i]    ..... and the lcp of [k+1,n] and [i,n] is height[ rank[i] ] - 1.    ..... still unknow ? height[ rank[i] ] is the max lcp of rank[k] and rank[i] which rank[k] < rank[i].*/void get_height(unsigned char text[],int n){    int k = 0;    for(int i=0;i<n;i++)    {        if(rank[i] == 0)            continue;        k = max(0,k-1);        int j = sa[ rank[i]-1 ];        while(i+k<n && j+k<n && text[i+k]==text[j+k])            k++;        height[ rank[i] ] = k;    }}bool can(int k,int n){    for(int i=0;i<n;i++)    {        int loc_min = sa[i] , loc_max = sa[i];        while(i+1 < n && height[i+1] >= k)        {            loc_min = min(loc_min,sa[i+1]);            loc_max = max(loc_max,sa[i+1]);            i++;        }        if(loc_max - loc_min >= k)            return true;    }    return false;}unsigned char str[N];int a[N];int main(){    //freopen("in.ads","r",stdin);    //freopen("out.ads","w",stdout);    int n;    while(scanf("%d",&n),n)    {        for(int i=0;i<n;i++)            scanf("%d",&a[i]);        for(int i=0;i<n-1;i++)            str[i] = a[i+1] - a[i] + 87;        str[--n] = '\0';        get_sa(str,n);        get_height(str,n);        int l = 0 , r = n;        while(l < r)        {            int mid = l+r >> 1;            if(can(mid,n))                l = mid + 1;            else                r = mid;        }        printf("%d\n",r<5?0:r);    }    return 0;}