VIJOS P1617 超级教主

描述

LHX教主很能跳，因为Orz他的人太多了。教主跳需要消耗能量，每跳1米就会消耗1点能量，如果教主有很多能量就能跳很高。

教主为了收集能量，来到了一个神秘的地方，这个地方凡人是进不来的。在这里，教主的正上方每100米处就有一个能量球（也就是这些能量球位于海拔100，200，300……米处），每个能量球所能提供的能量是不同的，一共有N个能量球（也就是最后一个能量球在N×100米处）。教主为了想收集能量，想跳着吃完所有的能量球。教主可以自由控制他每次跳的高度，接着他跳起把这个高度以下的能量球都吃了，他便能获得能量球内的能量，接着吃到的能量球消失。教主不会轻功，教主不会二段跳，所以教主不能因新吃到的能量而变化此次跳跃的高度。并且教主还是生活在地球上的，所以教主每次跳完都会掉下来。

问教主若要吃完所有的能量球，最多还能保留多少能量。

格式

输入格式

第1行包含两个正整数N，M，表示了能量球的个数和LHX教主的初始能量。

第2行包含N个非负整数，从左到右第I个数字依次从下向上描述了位于I×100米位置能量球包含的能量，整数之间用空格隔开。

输出格式

仅包括一个非负整数，为教主吃完所有能量球后最多保留的能量。

样例1

样例输入1[复制]

3 200200 200 200

样例输出1[复制]

400

限制

对于10%的数据，有N≤10；
对于20%的数据，有N≤100；
对于40%的数据，有N≤1000；
对于70%的数据，有N≤100000；
对于100%的数据，有N≤2000000。

保证对于所有数据，教主都能吃到所有的能量球，并且能量球包含的能量之和不超过2^31-1。

时限1s。

提示

第1次跳100米，得到200能量，消耗100能量，所以落地后拥有300能量。

第2次跳300米，吃到剩下的第3棵能量球，消耗拥有的300能量，得到400能量。

若第1次跳200米，第2次跳300米，最后剩余300能量。

题意：略

思路： DP + 单调队列

数据规模是2000000， 只能用一维DP。

dp[i] 表示 吃完前i个， 剩下最大的能量.

先想个 O(N^2)的。

dp[i] = max(dp[i], dp[j] + sum[i] - sum[j] - i * 100);

化简为 dp[i] = max(dp[i], dp[j] - sum[j]) + sum[i] - i * 100;

因为每次都是找  Max(dp[j] - sum[j]); 而且要花费N次。 但是， i, i + 1 找的区间只是错开一位。

所以可以用队列优化。维护一个单调递减队列。

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <iostream>#include <vector>#include <cmath>using namespace std;//单调性DPconst int V = 2000000 + 50;const int MaxN = 80 + 5;const int mod = 10000 + 7;const __int64 INF = 0x7FFFFFFFFFFFFFFFLL;const int inf = 0x7fffffff;int dp[V], sum[V]; //dp[i] 表示吃完前i个， 剩余的最大能量int m, n;int Que[V], front, rear; //单调递减队列优化   Max(dp[j] - sum[j]);void pushBack(int i) {    while(front < rear && dp[i] - sum[i] > dp[Que[rear - 1]] - sum[Que[rear - 1]])        rear--;    Que[rear++] = i;}int Get(int i) {    while(front < rear && dp[Que[front]] < i * 100) //去掉无法到达该高度        front++;    return Que[front];}int main() {    int i, j;    scanf("%d%d", &n, &m);    for(i = 1; i <= n; ++i) {        int temp;        scanf("%d", &temp);        sum[i] = sum[i - 1] + temp;    }    dp[0] = m;    Que[rear++] = 0;    for(i = 1; i <= n; ++i) {        int id = Get(i);        if(dp[id] >= i * 100)            dp[i] = max(dp[i], dp[id] + (sum[i] - sum[id]) - i * 100);        pushBack(i);    }    printf("%d\n", dp[n]);}